php实现可运算的验证码的知识点主要包括以下几个方面：
验证码的基本概念和作用。验证码是用于区分用户是计算机还是人类的一种自动识别程序，通常用于防止恶意注册、登录、评论、投票等场景。在本例中，验证码通过数学运算题的形式呈现，用户需要正确填写运算结果才能进行下一步操作。
验证码实现的原理和方法。本例中使用php语言编写，将生成验证码的过程分为两个主要部分：生成验证码文本和生成验证码图片。php中的session机制用于存储验证码文本和用户填写的答案。
接着，详细解释了验证码文本的生成过程。验证码文本由三个随机数字组成，它们之间通过加号连接。这里的三个随机数字由一个自定义函数`getCode`生成，该函数允许通过参数指定生成的字符集和长度。字符集包括数字、小写字母、大写字母以及它们的各种组合，通过`switch`语句实现。生成字符时，先随机选取字符集中的字符位置，然后将这些位置对应的字符拼接起来形成最终的验证码文本。
然后，介绍了验证码图片的生成过程。验证码图片的创建通过`createAuthNumImg`函数完成，该函数接收验证码文本、图片宽度、图片高度以及字体名称作为参数。首先设置响应头为PNG图片格式，然后利用GD库创建一个指定大小的图片，并初始化三种颜色：白色背景、灰色噪点和黑色文字。在图片上随机绘制噪点和线条，用于增加图像的复杂度和防自动识别能力。之后，利用`imagettftext`函数将验证码文本绘制到图片上，并输出图片流。
将验证码文本和图片生成过程中所涉及到的MD5加密技术进行了讲解。为了在session中存储验证码文本，这里将运算的总和进行了MD5加密，并存入session中。用户提交表单后，服务器端将通过POST方法接收到用户输入的答案，并将答案转换为大写后与session中存储的加密字符串进行比较，以验证答案是否正确。
在操作过程中，代码示例使用了POST请求的方法来提交表单数据，而且在表单中通过img标签的src属性指定了图片地址以及验证码的运算模式（"Action=Login"），图片文件（img.php）根据请求动态生成验证码图片。
通过本例的学习，我们可以了解到php实现可运算验证码的具体过程，理解验证码生成的关键技术，包括session管理、GD图像处理库的使用、字符串处理和MD5加密等，这些都是在进行php开发时需要掌握的基础知识点。
