第 26 卷第 2 期 湖南文理学院学报(自然科学版) Vol. 26 No. 2
2014 年 6 月 Journal of Hunan University of Arts and Science(Natural Science Edition) Jun. 2014
doi: 10.3969/j.issn.1672-6146.2014.02.004
量子拉比模型中的对称性与对称性破缺研究
王 琼
1
, 冷 洋
2
(1. 湖南文理学院 物理与电子科学学院, 湖南 常德, 415000; 2. 三一重工 智能研究院, 湖南 长沙, 410100)
摘 要: 量子拉比模型(QRM)是描述物质与光相互作用最简单的模型之一. 本文发现在存在对称性的拉比模
型中, 偏置的引入将破坏模型的对称性, 系统出现标度行为; 通过引入一个新的伊辛相互作用, 模型的对称
性将重新修复. 发现这种对称性与对称性破缺规律性的结论在 N 态量子拉比模型同样存在.
关键词: 量子拉比模型; 对称性; 对称性破缺
中图分类号: O 413.2 文章编号: 1672-6146(2014)02-0018-04
Parity symmetry and parity breaking in the quantum Rabi model
WANG Qiong
1
, LEN Yang
2
(1. College of Physics and Electronics, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China; 2. Institute
of Intelligence Research, Sany Heavy Industry, Changsha 410100, China)
Abstract: The well-known quantum Rabi model strictly describes the simplest interaction between matter and the
quantum light. We explore the possibility to generate new parity symmetry in the quantum Rabi model after a bias is
introduced. We consider a physically realistic method by involving an additional spin into the quantum Rabi model
to couple with the original spin by an Ising interaction. The rule can be found that the parity symmetry is broken by
introducing a bias and then restored by adding new degrees of freedom.
Key words: quantum Rabi model; parity symmetry; parity breaking
量子拉比模型(QRM)
[1]
在 20 世纪 30 年代已被大家所了解, 是量子力学最简单和最典型的模型之一.
它描述的是一个二能级原子与单模玻色场间的相互作用,即所谓的单模耗散两能级系统. 拉比模型在离
子阱
[2]
、电路量子电动力学
[3—5]
以及光子系统
[6]
等领域都有广泛的应用. 近些年来, 人们在寻找 QRM 封
闭形式的解析解做了许多工作
[7—13]
. 但相比于 JC 模型, 由于 QRM 中存在反旋波项, 这样使得 QRM 中
量子激发数不再是一个守恒量, 但从对称性角度考虑, 我们仍然可以将 QRM 当成是一个可积分系统
[10]
.
由于这个原因, Casanova 等发现在二态 QRM 中存在一个无限维不变量子子空间
[14]
, 并被 Albert 等推广
到 N 态 QRM
[15]
. 然而, 当对 QRM 引入偏置场后, 情况将完全不一样. 我们将引入偏置后的 QRM 称为
偏置拉比模型(BRM), 可以用以下的 Hamiltonian 来描述:
††
()
x
z
B
Haa
z
aa
, (1)
其中, Δ 是二能级原子的能级差,
ε
是偏置场强度, ω, 是单模玻色场频率以及产生(湮灭)算符,
†
()aa
是二能级原子与单模光场间耦合的拉比频率,
,
z
x
为自旋 1/2 原子的泡利算符并且有:
x
,
(i)/
xy
2. 值得一提的是, 通过幺正变换
[10]
11
1
2
U
11
, 可以将式子(1)转化为通常文献
通讯作者 email: zuiguiyixiu@163.com. 收稿日期: 2014-05-04
基金项目: 国家自然科学基金专项基金(11347142); 光电信息集成与光学制造技术湖南省重点实验室; 湖南文理学院重
点学科建设项目(光学).
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