一种基于路径检索的多边形中轴线生成算法实现

多边形中轴线是计算几何和计算机图形学中的一个重要概念，它描述了多边形内部的一个重要特征，即一个点集，这些点与多边形的每一边的距离相等。在实际应用中，中轴线用于形状分析、路径规划、模式识别等领域。由于多边形的形状和复杂程度不同，中轴线的生成算法也不尽相同。 当前学术界对于多边形中轴线的认识存在多种理解，并对应着不同的实现方法。作者韩元利、胡鹏和杜爽在本文中指出了几种常见的错误认识，并提出了一种新的基于路径检索的多边形中轴线生成算法。 传统上，多边形中轴线的生成方法大致可以分为以下几种： 1. 利用中位线提取中轴线：这种方法将多边形分割成多个三角形，然后提取每个三角形的中位线，最后将这些中位线连接起来得到中轴线。 2. 利用外接圆求中轴线：通过计算多边形各顶点的外接圆，进而构造出中轴线。 3. 利用角平分线提取中轴线：通过计算各边夹角的角平分线，这些线相交于一点形成中轴线。 4. 利用抛物线和角平分线提取中轴线：对方法3进行优化，加入抛物线对凹顶点或端点进行点线距离的修正。 然而，上述方法存在一些固有的缺陷。例如，方法1对于非平行线的中轴线提取不准确，方法2无法保证中轴线的唯一性，方法3要求边的对称性，对于不对称的多边形不适用，而方法4虽然较为准确，但由于多边形几何关系的复杂性，在实际算法实现上难度较大。 本文提出的基于路径检索的中轴线生成算法，从点线距离概念出发，利用矢量数据离散化处理手段，避免了传统几何分析的困难。算法通过检索路径的扩展和压缩策略实现对中轴线的有效检索。简单来说，就是将中轴线问题转化为在多边形内部寻找到两边距离相等的点集合的问题。 算法的核心思想是使用一个球体在多边形内部进行遍历，球体的半径不断调整以保持其与多边形两边的距离相等。球体在移动过程中，球心所经过的轨迹即为所求的中轴线。为了处理多边形的内外轮廓问题，文章引入了域与外轮廓的概念，并用Area与L函数来表示。此外，针对复杂多边形中轴线的生成，文章提出了“泯灭”概念，即两个分割的子球实体相碰撞并融合消亡的过程。 为了解决多连通多边形问题，本文将多边形的中轴线概念与球体的“生长与死亡”过程相类比，用以描述中轴线的形成。通过这种方法，可以将二维平面的中轴线问题推广到三维空间中，为如隧道中轴线求解等问题提供了新的求解思路。 整个中轴线生成算法的实现，依赖于对多边形边界的连续逼近和搜索策略。在此基础上，作者提出了基于检索路径扩展与压缩的中轴线检索算法，其重点在于如何高效地实现中轴线的搜索。通过对多边形的边界进行离散化处理，可以在离散化的数据基础上使用路径检索技术，更加快速和准确地找到中轴线。 本文提出的基于路径检索的多边形中轴线生成算法，不仅指出了学术界关于多边形中轴线概念的几种错误认识，而且提出了一种创新的算法实现方式，通过对中轴线的深刻理解，以点线距离概念为基础，有效地解决了传统算法存在的问题，并对复杂多边形中轴线生成提供了有效的解决策略。这不仅对理论研究具有重要意义，也为多边形中轴线的实际应用提供了新的思路和技术支持。