计算延迟和多项式特征值问题的结构奇异值

本文研究了在控制系统稳定性分析及合成中重要的数学工具——结构奇异值（Structured Singular Values，简称SSV或µ值）在延迟特征值问题和多项式特征值问题中的应用，并进行了计算方法的探讨。文章还研究了计算得到的SSV与MATLAB软件中的mussv例程计算得到的界限进行了比较。 SSV是控制理论中的一个核心概念，它允许我们对闭环线性时不变系统在结构化扰动下的稳定性进行量化。结构化扰动包括系统模型参数的不确定性，通过实数和复数线性分式变换（Linear Fractional Transformations，LFTs）实现。SSV的特点在于它能覆盖控制系统中所有类型的参数不确定性，这使其成为了一个功能强大的工具，但它也带来了计算上的复杂性和挑战。 文章介绍了延迟特征值问题和多项式特征值问题的概念。延迟特征值问题通常出现在那些具有时间延迟的动态系统的稳定性分析中，例如在网络控制系统和一些工程应用中，时间延迟对系统的性能有着显著的影响。而多项式特征值问题则是指涉及多项式系数不确定性的系统稳定性问题，例如在处理具有不确定参数的系统模型时，多项式特征值问题的分析变得尤其重要。 为了更好地理解SSV的计算方法，文章中提到了几个关键概念： - 阻止对角线不确定性：这是描述SSV中结构化不确定性的术语之一。在系统分析中，对角线阻抗描述了系统对输入信号的响应能力，而其不确定性可能源于系统内部或外部因素的影响。 - 光谱半径：是指矩阵特征值中模最大的一个，光谱半径的概念在控制理论中用来描述系统的动态行为。在分析SSV时，光谱半径是衡量系统稳定性的关键指标。 - 低阶近似：在控制理论和系统分析中，为了简化问题或提高计算效率，常常采用低阶模型来近似高阶系统。低阶近似能够使得对系统性能的评估更加高效，尽管可能会带来一定的近似误差。 本文的研究不仅提出了SSV的计算方法，还重点探讨了其与MATLAB软件中mussv例程的界限比较。MATLAB是一个广泛使用的数学计算软件，其内置的mussv函数能够计算系统的结构奇异值，这为工程师和研究人员提供了一个方便的工具来分析和设计控制系统。通过比较本文提出的计算方法和MATLAB例程的结果，可以评估新方法的有效性和适用范围。 文章的作者来自于巴基斯坦拉合尔大学、伊斯兰堡联邦乌尔都大学和伊斯兰堡信息科技大学的数学与统计学系，可见这些研究工作得到了相关高校的数学研究力量的支持。 文章的发表信息显示，其于2017年在《Open Journal of Applied Sciences》上发表，DOI为10.4236/ojapps.2017.77028，这一信息为学术引用提供了便利。此外，文章使用的许可协议为Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0)，表明了其对开放获取的承诺。 本文通过探讨SSV的计算方法及其与MATLAB例程的界限比较，对理解和处理控制系统稳定性问题提供了新的视角和工具，特别是针对包含延迟和多项式特征值问题的复杂系统。这项研究对控制理论的发展和实际工程问题的解决具有重要的理论和应用价值。