全排列算法是计算机科学中的一种经典算法，用于生成一个给定元素集合的所有可能排列组合。在C++中，我们可以使用非递归和递归两种方法实现全排列算法。
### 非递归全排列算法
非递归实现的核心思想是通过不断调整已排序的序列，找到下一个更大的排列。算法主要分为以下几步：
1. 找到当前排列中的最小排列Pmin，即序列中每个元素都大于其前一个元素。
2. 从后向前遍历序列，找到第一个不满足升序的元素Pi，即Pi < P(i+1)。
3. 在P(i+1)到Pn之间找到最小的大于Pi的元素Pj。
4. 交换Pi和Pj的位置，然后将P(i+1)到Pn的部分逆序，得到新的排列。
5. 重复步骤2-4，直到无法找到不满足升序的元素，表示已生成所有排列。
代码示例中提供了`swap`、`reverse`和`combination`三个函数。`swap`用于交换数组中两个元素的值，`reverse`用于反转数组的某一段，而`combination`是实现全排列的主要函数，通过一个while循环不断调整序列并打印结果。
### 递归全排列算法
递归方法基于分治思想，将问题分解为更小的部分，直到达到基本情况。对于全排列，基本情况是当元素个数为1时，只有一个排列，即元素本身。对于n>1的情况，可以将元素分为n个子集，对每个子集递归生成排列，并将原元素添加到子集排列的前面。
递归公式表示为：`perm(E) = e1.perm(E1) + e2.perm(E2) + ... + en.perm(En)`，其中Ei是E中去除元素i后的集合。
这个过程可以理解为，对于每个元素e，我们将其放置在所有可能的位置上，即在每种Ei的排列前。这样，通过对所有子集的排列进行组合，可以生成原集合的所有排列。
在C++中，递归函数通常会有一个参数表示当前处理的元素集合，以及一个辅助函数用于递归地处理子集。
### 总结
全排列算法的非递归实现利用了序列的特性，通过调整找到下一个排列，而递归实现则利用了分治策略，将问题分解为更小的部分进行解决。两种方法各有优势，非递归实现空间效率较高，但可能涉及到较多的局部状态调整；递归实现逻辑清晰，易于理解，但可能导致较大的函数调用栈。实际应用中，应根据具体场景选择合适的方法。
