本文讨论了从多项式商导出的序列的迹线表示方法，其研究内容主要涉及密码学中的序列分析、离散傅里叶变换以及迹函数的应用。文章确定了从一类多项式商模一个奇素数p和勒让德符号导出的二元序列的定义对。接着，文章推导了此类序列的离散傅里叶变换和迹线表示。研究此类问题对于高效生成序列及其密码属性的分析具有重要意义。
在介绍部分，作者提到具有某种良好的伪随机性质的序列在通信系统、测距系统、编码理论和流密码等领域有广泛的应用。序列的迹线表示对于实现序列和分析其伪随机性质非常有用，因此利用迹函数来表示序列具有极大的研究兴趣。有限域上的环形序列因其良好的伪随机性质而成为一类重要的序列，这些性质包括高线性复杂度和低相关性，并且易于实现。知名的环形序列，如勒让德序列和霍尔序列，都是具有奇数质数周期的重要的经典环形序列。雅可比序列是一类具有pq周期的广义环形序列，其中p和q是不同的奇数质数。费马商在各种数论问题中扮演了重要的角色。
此外，文章还提到了2011年Igor Shparlinski提出利用费马商进行密码学应用的建议，自那之后，利用费马商导出的伪随机序列的分析成为了研究的方向，相关的理论、密码学问题及伪随机性度量被大量研究。费马商模p^2的p次幂剩余在数论问题中具有非常重要的地位。
文章的主体内容可能包括以下几个方面的详细知识点：
1. 多项式商的概念及其在模运算下的性质。
2. 二元序列的定义及其在密码学中的重要性。
3. 定义对的概念及其如何帮助确定序列的特征。
4. 离散傅里叶变换（DFT）的基础知识以及其在序列分析中的应用。
5. 迹函数的定义及其在序列表示中的作用。
6. 有限域上的环形序列的特点，包括其伪随机性质及其在不同应用中的优势。
7. 经典环形序列，如勒让德序列和霍尔序列的定义、性质以及它们的应用。
8. 广义环形序列如雅可比序列的特点和研究意义。
9. 费马商的定义及其在数论中的作用。
10. 费马商在密码学中的应用，以及相关的伪随机序列分析方法。
通过对以上知识点的深入研究和分析，作者旨在为序列生成和密码学属性分析提供一种新的方法，同时也为序列的高效实现和安全特性分析开辟新的视角。这些工作不仅具有理论上的价值，也具有实际应用的潜力。
