收稿日期 ：２００９‐１１‐１０
基金项目 ：国家自然科学基金资助项目（６０９７２０４６） ；国家部委预研基金资助项目
作者简介 ：邵军虎（１９８０‐） ，西安电子科技大学博士研究生 ，Ｅ‐ｍａｉｌ ：
ｊ
ｈｓｈａｏ ＠ ｍａｉｌ ．ｘｉｄｉａｎ ．ｅｄｕ ．ｃｎ ．
ｄｏｉ ：１０ ．３９６９／ ｊ ．ｉｓｓｎ ．１００１‐２４００ ．２０１０ ．０６ ．００５
多 元 量 子 Ｌ ＤＰＣ 码 的 构 造 与 译 码
邵 军 虎 ， 白 宝 明 ， 林 伟 ， 周 林
（西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室 ，陕西 西安 ７１００７１）
摘要 ：基于多元稳定子理论 ，提出一类有限域上多元量子 ＬＤＰＣ 码的构造方法 ，在退极化信道模型下对
多元量子码的 ＢＰ 译码算法进行了描述 ．举例构造了一类 ＣＳＳ 结构 、码率为 １／２ 和 １／４ 的四元量子
ＬＤＰＣ 码 ，并对其纠错性能进行了 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 仿真 ．与现有同等参数的二元量子 ＬＤＰＣ 码相比 ，误帧率
１０
－ ５
时的信道转移概率阈值由 ０畅０１６ 提高到 ０畅０２５ ．
关键词 ：量子信息 ；ＬＤＰＣ 码 ；量子 ＬＤＰＣ 码 ；ＢＰ 算法
中图分类号 ：Ｔ Ｎ９１１ ．２２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１００１‐２４００（２０１０）０６‐１００５‐０６
Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｏｆ ｎｏｎｂｉｎａｒｙ ｑｕａｎｔｕｍ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅｓ
Ｓ Ｈ Ａ Ｏ Ｊｕｎ
‐
ｈｕ ， ＢＡ Ｉ Ｂａｏ
‐
ｍｉｎ
ｇ
，Ｌ Ｉ Ｎ Ｗ ｅｉ ， Ｚ Ｈ ＯＵ Ｌ ｉｎ
（
Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂ ． ｏｆ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｓｅｒｖｉｃｅ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ， Ｘｉｄｉａｎ Ｕ ｎｉｖ ． ， Ｘｉ摧ａｎ ７１００７１ ， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ ： Ｎｏｎｂｉｎａｒｙ ｑｕａｎｔｕｍ ｃｏｄｅｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｅｒｒｏｒ‐ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｍｕｌｔｉ‐ｌｅｖｅｌ ｑｕａｎｔｕｍ
ｓｙｓｔｅｍｓ ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔａｂｉｌｉｚｅｒ ｆｏｒｍａｌｉｓｍ ｏｖｅｒ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｆｉｅｌｄ ， ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｎｏｎｂｉｎａｒｙ ｑｕａｎｔｕｍ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅｓ ｉｓ
ｐ
ｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ． Ａｎｄ ｔｈｅ ＢＰ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｅｓｅ ｃｏｄｅｓ ｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ
ｑ
ｕａｎｔｕｍ ｄｅｐｏｌａｒｉｚｉｎｇ ｃｈａｎｎｅｌ ｗ ｉｔｈ ｔｈｅ Ｍ ｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ． Ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ ， ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ＣＳＳ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ４‐ａｒｙ ｑｕａｎｔｕｍ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅｓ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｗｉｔｈ ｃｏｄｅ ｒａｔｅｓ １／ ２ ａｎｄ １／ ４ ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗ ｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ
ｂｉｎａｒｙ ｑｕａｎｔｕｍ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅｓ ｏｆ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｄｅｌｅｎｇｔｈ ， ｔｈｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｗｉｔｈ １０
－ ５
ＦＥＲ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ
ｆｒｏｍ ０畅０１６ ｔｏ ０畅０２５ ．
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ ：
ｑ
ｕａｎｔｕｍ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ； ＬＤＰＣ ｃｏｄｅ ； ｑｕａｎｔｕｍ ＬＤＰＣ ｃｏｄｅ ； ＢＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
量子纠错码是量子通信 、量子计算 、量子纠缠提纯等量子信息处理中对抗噪声影响的重要手段 ．自 １９９５
年 Ｓｈｏｒ 提出第一个 ９ 量子比特纠错码 ，基于二能级量子态系统（即二元）的量子纠错码理论和构造方法得到
了迅速发展
［１‐３］
．关于量子好码的存在性 ，Ｃａｌｄｅｒｂａｎｋ 等人已给出了非构造的证明
［４］
．除了二元量子纠错码 ，
多元（也称多进制）量子码对于高维量子态系统的团簇量子计算 、多能级系统的量子存储等问题 ，均有重要的
研究意义 ．
经典信息论中 ，ＬＤＰＣ 码具有很好的译码性能和可行的实现复杂度 ，是一类逼近 Ｓｈａｎｎｏｎ 容量限的好
码
［５］
．由于量子态信号的不可复制及不可直接测量等特点 ，稳定子形式成为研究量子纠错码的有效方式 ，且
可与经典纠错码建立直接的联系 ．将经典 ＬＤＰＣ 码技术推广至量子信息领域 ，在二元量子 ＬＤＰＣ 码方面 ，
Ｍ ａｃＫａｙ 等给出了基于稀疏循环矩阵构造对偶包含 ＣＳＳ 结构的方法
［６］
，Ａｌｙ 给出有限几何构造方法
［７］
，Ｔａｎ
等给出非 ＣＳＳ 结构量子 ＬＤＰＣ 码的构造方法
［８］
，以及关于量子系统的相关 ＢＰ 算法
［９‐１０ ］
等 ．
除了以上二元系统的量子码 ，多元量子纠错码的理论也一直在研究和完善 ．例如针对多能级量子系统的
多元稳定子理论
［１１］
，基于有限域的错误基选取
［１２ ］
，以及多元量子码的有限域构造等
［１３ ］
．然而 ，针对多能级量
子态系统的多元稀疏图码以及多元量子 ＬＤＰＣ 码构造和译码 ，现今尚无明确的研究结果 ．
笔者基于多元量子码的稳定子理论 ，提出了一类 ＣＳＳ 结构的多元量子 ＬＤＰＣ 码的构造方法 ，并对其可
２０１０ 年 １２ 月
第 ３７ 卷 第 ６ 期
西安电子科技大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩＤＩＡＮ ＵＮＩＶ ＥＲＳＩＴＹ
Ｄｅｃ ．２０１０
Ｖｏｌ ．３７ Ｎ ｏ ．６
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