基于LS-SVM回归对EMD中端点效应的研究 (2012年)

在深入探讨基于最小二乘支持向量机（LS-SVM）回归对经验模态分解（EMD）中端点效应的研究之前，我们先要了解EMD和LS-SVM的基本概念及其在信号处理中的应用。 经验模态分解（EMD）是一种自适应的信号分解方法，由美国国家航天局的黄锷（N. E. Huang）等人于1998年提出。EMD旨在将复杂的非线性和非平稳信号分解成若干个固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMFs）。每一个IMF表示信号中的一个基本振荡模式，能够展示信号中不同时间尺度的物理意义。IMFs一般满足如下条件：在任意数据区间内，极值点的数量和零点的数量相差不超过一个；局部极大值与局部极小值定义的上下包络线平均为零。 EMD方法在很多领域得到应用，例如工程、金融、生物医学等。然而，EMD在分解信号时会遇到所谓的端点效应，这是由于分解过程需要在信号的端点处进行插值，导致端点附近的数据无法反映真实的信号特性，从而影响到整个信号的处理结果。 最小二乘支持向量机（LS-SVM）是一种监督学习方法，用于模式识别和回归分析。它通过对数据集进行训练，学习出一个最优的线性模型。与传统的支持向量机（SVM）相比，LS-SVM在优化问题中采用了最小二乘作为损失函数，这使得其优化问题变得更加简单，求解更加高效。在回归任务中，LS-SVM可以实现非线性映射，将输入空间映射到高维特征空间，以寻找最优的回归函数。 在本研究中，作者提出了基于LS-SVM回归的算法来抑制EMD的端点效应。研究方法是首先利用EMD方法将信号分解为多个IMF分量和一个趋势项。然后采用LS-SVM对信号两端的数据进行预测，通过延拓处理的原理，构造一个LS-SVM回归模型。通过这个模型，可以预测信号端点外的数据，以此来抑制由EMD分解所引起的端点效应。 具体实现过程中，需要对信号进行以下步骤： 1. 分析信号，确定所有极值点，并生成上下包络线，求得均值曲线。 2. 将原始信号与均值曲线之差视为新信号，重复上述过程，直到得到一系列IMFs和残差。 3. 从信号中分离出IMFs，得到趋势项，对IMFs进行分析，得到信号的不同频率成分。 在利用LS-SVM对信号两端进行延拓的过程中，需要： 1. 确定训练样本集，构建最优的回归模型。 2. 将训练好的模型用于预测端点外的数据，从而获得完整的信号。 3. 分析预测得到的Hilbert谱，了解端点效应抑制后的信号变化。 通过这种方法，可以有效解决信号端点效应带来的问题，并提高信号处理的质量和准确性。这种研究在工程技术和信号处理领域具有重要的应用价值。对仿真信号的分析表明，使用LS-SVM进行端点延拓处理能够得到较为真实的信号特征表示，从而为信号分析和处理提供了新的思路和工具。