量子计算和量子通信系统在保持量子系统的相干性方面至关重要，因为量子态很容易受到环境干扰导致的退相干影响。然而，在实际应用中，系统与环境之间不希望的相互作用是不可避免的，这会使得量子态崩溃，对于量子计算和通信任务来说这是一大挑战。
在量子计算领域，Knill等人引入了作为Pauli基的推广的nice error基，这些基是有限群的射影表示。本文提出了一种新的方法，即通过量子稳定器代码的群表示来研究量子错误控制。这种方法被用来定义无相位相干的子空间（DFSs），它不同于以前对DFSs的研究，因为本文不涉及对系统-环境相互作用的任何空间对称性假设。因此，它可以用来构建量子错误避免代码（QEACs），这些代码能够自动具备容错功能。研究者们还提出了一个全新的简单的QEACs构造方法，并开发了几类QEACs。最终，通过数值模拟结果展示了这些QEACs在逻辑错误率和物理错误率上的保真度性能，研究证实了基于DFSs的QEACs能够提供一个广义和统一的错误避免方法框架。
量子稳定器代码是量子纠错中使用的一种码，它通过增加冗余度来保护量子信息免受小幅度的错误影响。量子错误避免代码（QEACs）是不同于量子纠错代码的另一类量子错误控制方法，它试图设计量子态的表示方式，使得在特定类型的错误下量子态仍然保持不变。这与传统意义上的量子纠错不同，纠错侧重于检测和修正错误，而避免则是在编码时就尽量不产生错误。
本文介绍的群表示方法能够系统地利用群论中的工具和概念来分析和构造量子代码。群表示是数学中一个强有力的理论，它将群的元素与线性空间的变换联系起来，可以用于简化复杂的群操作问题。通过群表示理论，可以在理论上更为精细地控制和操作量子比特（qubits）。
在量子计算中，量子态通常被表示为向量空间中的向量，而量子操作则对应于作用在这些向量上的线性变换。群表示方法在这个领域内可以用来构建和分析量子稳定器代码，进而实现对量子信息的有效保护。
由于量子计算系统异常脆弱，对于错误的敏感性极高，因此构建能够避免错误的量子代码具有巨大的实用价值。本文中提出的DFSs-based QEACs提供了一种新的技术手段，来达到这一目的。通过数值模拟，研究人员验证了这些量子错误避免代码在实际量子计算任务中的有效性，显示出相比于传统的量子纠错代码，它们在处理逻辑错误和提高整体系统性能方面具有独特的优势。
本文的研究重点在于利用群表示理论来研究量子稳定器代码，以及如何通过这些理论来构建和定义量子错误避免代码，它们不仅能够保持量子态的相干性，还能够在系统实现过程中自动容错。此外，研究者们还通过具体的数值模拟演示了量子错误避免代码在不同环境下的性能，证实了这类代码在量子计算中的潜力和价值。
