具有（x，v）依赖噪声和衰落通道的延迟神经网络的依赖于延迟分布的H∞状态估计

延迟神经网络（Delayed Neural Networks, DNNs）是神经网络的一种变体，其特征在于网络中存在时间延迟。这种延迟在网络动态行为的研究和系统分析中扮演了重要角色。在实际应用中，由于通信信道可能存在衰减以及信号传输过程中的噪声干扰，研究具有延迟的神经网络具有重要意义。 本文探讨了一类具有随机延迟的离散时间神经网络的状态估计问题。这类网络不仅具有状态依赖的噪声，还受到干扰依赖的噪声（简称（x,v）-依赖噪声）影响，并通过衰减信道传输系统测量值。研究的目的是设计状态估计器，以保证在可接受的随机时间延迟、随机噪声以及随机衰减信号的条件下，神经元状态误差动态在均方意义上具有预定的H∞性能。 为了达到这一目的，文章采用了随机分析方法并结合了Kronecker积技术，导出了若干依赖于延迟分布的条件，以确保神经元状态的误差动态在具有预定H∞性能的同时是随机稳定的。最终，提供了一个数值例子来说明所得结果的有效性。 文章的关键知识点可以总结如下： 1. 延迟神经网络（DNNs）：是一种在神经元之间引入延迟反馈的神经网络模型。这种延迟可以是固定或随机的，并且能够影响网络的动态行为和稳定性。 2. H∞状态估计：这是一种基于性能的鲁棒控制理论，用于系统状态的估计。H∞表示对噪声和干扰的抑制能力，意味着在满足一定性能标准的前提下，最小化干扰对系统的影响。 3. （x,v）-依赖噪声：这种噪声是指干扰不仅依赖于网络状态（x依赖），还依赖于干扰输入（v依赖）。处理这类噪声是增加估计器设计的复杂性的关键因素。 4. 衰落信道（Fading Channels）：在无线通信中，衰落信道会受到多径效应的影响，信号在传输过程中可能会受到不同程度的衰减。Rice衰落模型是一种常用的信道衰落模型，用于模拟信号通过衰落信道时的衰减特性。 5. 随机延迟（Stochastic Delays）：神经网络中的延迟可能是随机变化的，其取值范围和概率分布是已知的。这种随机性增加了网络动态分析的难度。 6. Kronecker积：在矩阵理论中，Kronecker积（也称为直积）是一种将两个矩阵组合成一个更大型矩阵的方法。在处理网络延迟和状态估计问题时，Kronecker积被用来构建系统矩阵，并协助分析和求解问题。 7. 随机稳定性（Stochastic Stability）：是指系统或网络在随机噪声或干扰作用下仍能保持稳定运行的特性。在本文中，随机稳定性是指神经元状态误差动态在一定条件下能够保持稳定。 8. 数值例子：通过具体的数值例子，文章验证了提出的理论和方法的有效性。这种实证研究对于理解理论在实际应用中的表现至关重要。 本文为理解具有延迟和噪声的神经网络状态估计提供了一种新的视角，并结合了先进的数学工具和分析方法，有助于推动神经网络控制和通信系统设计的前沿研究。