一阶差分方程周期边值问题是数学中研究差分方程在周期边界条件下的解的一类问题。这类问题在自然科学领域有广泛的应用，例如在物理、化学、生物和其他工程学科中的离散时间模型分析。本文中，作者许晓捷和费祥历研究了一阶差分周期边值问题，特别是寻找这些方程一个或多个正解存在性的问题。
文章首先介绍了差分方程的基本概念。差分方程是研究变量在离散时间点上变化规律的一种数学模型。与微分方程不同，差分方程关注的是变量之间的差值，而不是连续变量的微分。周期边值问题指的是，方程的解不仅满足在某些特定点的值，还必须满足周期性的边界条件。
锥不动点定理是研究非线性方程解的存在性时经常使用的数学工具。它涉及了锥的概念，即在实数向量空间中的一个闭凸子集，满足锥的性质。不动点定理表明，在一定条件下，算子（或映射）在锥上存在一个不动点。在此背景下，不动点即为差分方程的解。
文章的主体是利用锥不动点定理研究一阶差分方程周期边值问题正解的存在性。正解是指方程的解函数在定义域内恒取正值。通过构建适当的算子，并在给定的边界条件下，研究者们寻找满足正解条件的解。
研究者首先关注线性周期问题的形式为AY(n)+α(n)y(n)=0，其中A通常表示向前差分算子，α(n)是定义在特定区间上的函数，y(n)是我们要寻找的解。该问题的边界条件为y(1)=y(N+1)，即解在两端点取相同值，形成周期边界条件。研究者假设这个线性问题只有平凡解，即只有零解，这为寻找非平凡的正解创造了条件。
非线性差分方程初值和周期边值问题在数学物理中是一个重要的研究领域。在初值问题中，已知在某个初始时间点的函数值，需要找到一个解，使得该解在所有未来时间点上都满足方程。而在周期边值问题中，不仅需要满足初始值条件，还要满足周期性条件，这使得问题更加复杂。
文献中提到，研究者利用锥不动点定理来确保一阶差分周期边值问题解的存在性。通过设定适当的条件，确保问题满足定理的适用条件，从而得出解的存在性结论。这种方法允许研究者探索非线性差分方程更广泛的特性，并且为寻找这类问题的解提供了一种有效的数学途径。
文章中也提到了一个关键的数学概念：上下解方法。这是一种处理非线性边值问题的技术，通过构建方程的上下解来得到原始问题的解的存在性。虽然主要用于初值问题，但研究者也尝试将其应用于周期边值问题。
为了解释上述理论，文章最后通过例证对问题加以说明。尽管具体内容在此没有给出，但可以推断，例证部分将展示如何应用上述理论来求解一个具体的一阶差分周期边值问题，并证明在特定条件下正解的存在性。
这篇论文探讨了一阶差分方程周期边值问题的正解存在性问题，利用了锥不动点定理作为主要工具，并且提供了理论分析和例证来展示解的存在性。这篇工作不仅为研究者提供了新的研究方法，同时也为非线性差分方程的研究提供了新的理论支持。
