非交换NLS类型层次结构：敷料和解决方案

我们考虑广义矩阵非线性薛定ding（NLS）层次结构。 通过采用通用的Darboux拟合方案，我们通过矩阵Gelfand-Levitan-Marchenko方程的解来导出可积PDE层次的解，并且我们还确定了递归关系，从而产生了整个矩阵NLS型层次的Lax对。 这些结果是通过将矩阵积分或一般的n阶矩阵微分算子视为Darboux-dressing变换而获得的。 在此框架中，还讨论了与Airy和Burgers方程的特殊链接。 还检查了Darboux变换的矩阵形式，从而得出Riccati方程的非交换形式。 求解了非可交换Riccati方程，因此得出了合适的守恒量。 在这种情况下，我们还讨论了NLS矩阵模型的无穷维情况，因为它为常规NLS模型的量子形式提供了合适的候选对象。 类似地，推导了用于一般修整变换的非交换Riccati方程，它自然等效于从辅助线性问题的解中得出的方程。