数制数制
大家都知道,在日常生活中我们经常碰到计数的问题,比如在交易的时候。由于人们经常要借助数字系统帮助人类处理日常
信息,因此数字系统中同样会经常涉及到计数的问题。
那么,我们大家最熟悉的数制是哪种数制呢?对了,是十进制。十进制之所以能够成为人类日常生活中不可分割的一部
分,是因为人类有一双十根手指头的手,如果人类的手指数只有六根的话,那么现在最常用的肯定是六进制。
但是数字系统与人类不同,数字系统没有十根手指头,有的只是0和1两个符号,因而在数字系统中最常用的是二进制,
以及与之关系密切的八进制和十六进制。
一、十进制一、十进制
好,那就让我们来看看十进制
所谓十进制就是以10为基数的计数体制,其计数规律是逢十进一
。
图1.3.1展示了十进制的位号和位权之间关系的图解。
位号位号 3 2 1 0 -1 -2 -3
十进制数十进制数 3 4 5 6 7 8 9
位权位权
10
3
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
图1.3.1 十进制数的位权图
由图中我们可以看到在小数点左边的整数部分中,位号为0的最低位所对应的位权为10的0次方,而位号为3时,位权为10的3次方
,实事上,我们可以得出这样的结论,位号为n时 ,对应的位权为10的n次方;同样地,在小数点右边的情况恰好是左边的反演 ,并且多了一个负号。
例题 1.3.1 试用位权来表示十进制数4567。
解: 解:将每个位子上的数码与该位的位权相乘后相加即可得到一个十进制数
一般地,任意十进制数可表示为:
二、二进制二、二进制
二进制与十进制的区别在于数码的个数和进位规律有很大的区别
,顾名思义,二进制的计数规律为逢二进一,是以2为基数的计数体制。10这个数在二进制和十进制中所表示的意义完全不同,在十进制中就是我们通常
所说的十,在二进制中,其中的一个意义可能是表示一个大小等价于十进制数2的数值。
仿照例题1.3.1,我们可以将二进制数10表示为:10=1×21+0×20
图1.3.2 二进制数的位权图