第 27 卷 第 9 期
Vol. 27 No. 9
控 制 与 决 策
Control and Decision
2012 年 9 月
Sep. 2012
快 速 高 阶 滑 模 微 分 器
文章编号: 1001-0920 (2012) 09-1415-06
蒲 明, 吴庆宪, 姜长生, 程 路
(南京航空航天大学 自动化学院，南京 210016)
摘 要: 首先利用 Terminal 吸引子函数代替高阶滑模微分器中的不连续函数, 以避免抖振; 然后在高阶滑模微分器
每一层滑模面中增加快速收敛项, 以提高收敛速度, 并分别针对不同情况证明了快速高阶滑模微分器的稳定性, 给出
了估计误差的具体表达式, 提出了一种抑噪设计方法; 最后比较了快速高阶滑模微分器与标准高阶滑模微分器的收
敛时间和误差, 总结了快速高阶滑模微分器的一般设计方法, 并通过仿真结果表明了所得结论的正确性和有效性.
关键词: 快速高阶滑模微分器；去除抖振；抑制噪声；减小误差
中图分类号: TP273 文献标志码: A
Fast higher-order sliding mode differentiator
PU Ming, WU Qing-xian, JIANG Chang-sheng, CHENG Lu
(College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China.
Correspondent：PU Ming，E-mail：msznuaa@163.com)
Abstract：：：Firstly, discontinuous function in higher-order differentiator is substituted by Terminal attractor function to
eliminate chattering. Then, fast convergence term is inserted into each sliding mode of higher-order differentiator to speed up
convergence. The system is stable under different conditions and the estimation error expression is given. A method for noise
restrain is proposed. The difference of the convergence time and the estimation error between fast higher-order differentiator
and normal higher-order differentiator are analyzed. The universal design method for fast higher-order differentiator is
generalized. Finally, simulation results show the correctness and effectiveness of all conclusions.
Key words：：：fast higher-order differentiator；eliminate chattering；restrain noise；reduce error
1 引引引 言言言
由 Levant
[1]
提出的高阶滑模微分器, 吸收了滑模
变结构所具有的鲁棒性强、精度高、反应快等优点,
是保证 PID 控制、优化控制、动态滑模控制等诸多控
制方法获取高品质状态微分的重要手段. 但是, 文献
[1] 未对整体误差大小及抑噪能力作出定量分析. 文
献 [2-3] 等给出了高阶滑模微分器的一些应用, 但其
理论结果并无突破.
本文在文献 [1] 的基础上, 首先利用 Terminal 吸
引子函数代替高阶滑模微分器中的不连续函数, 以避
免抖振; 然后对高阶滑模微分器增加线性项, 以加快
初始阶段的收敛速度, 并分别针对不同情况证明了高
阶滑模微分器整体的稳定性, 给出了估计误差上界的
具体表达式, 所提出的方法不仅能够有效抑制噪声,
而且能够减小由其他干扰造成的估计误差; 最后分析
了快速高阶滑模微分器与非快速高阶滑模微分器在
收敛时间和误差上的区别, 总结了快速高阶滑模微分
器的一般设计方法, 并通过仿真结果表明了上述结论
的有效性和所提出控制方案的优越性.
2 无无无抖抖抖振振振快快快速速速高高高阶阶阶滑滑滑模模模微微微分分分器器器
受快速终端滑模的启发
[4]
, 在文献 [1] 的基础上
有如下 𝑛 阶无抖振快速滑模微分器:
⎧
⎨
⎩
˙𝑧
0
= 𝑣
0
= −𝜆
0,1
(𝑧
0
− 𝑓 (𝑡)) − 𝜆
0,2
×
∣𝑧
0
− 𝑓 (𝑡)∣
𝑛/(𝑛+1)
sgn(𝑧
0
− 𝑓 (𝑡)) + 𝑧
1
;
˙𝑧
𝑖
= 𝑣
𝑖
= −𝜆
𝑖,1
(𝑧
𝑖
− 𝑣
𝑖−1
) − 𝜆
𝑖,2
×
∣𝑧
𝑖
− 𝑣
𝑖−1
∣
(𝑛−𝑖)/(𝑛−𝑖+1)
sgn(𝑧
𝑖
−
𝑣
𝑖−1
) + 𝑧
𝑖+1
, 𝑖 = 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅ , 𝑛 − 1;
˙𝑧
𝑛
= 𝑣
𝑛
= −𝜆
𝑛,1
(𝑧
𝑛
− 𝑣
𝑛−1
) − 𝜆
𝑛,2
×
∣𝑧
𝑛
− 𝑣
𝑛−1
∣
𝑞/𝑝
sgn(𝑧
𝑛
− 𝑣
𝑛−1
).
(1)
收稿日期: 2011-02-21；修回日期: 2011-04-25.
基金项目: 国家自然科学基金项目(90716028, 60974106).
作者简介: 蒲明(1981−), 男, 博士生, 从事滑模控制的研究；吴庆宪(1955−), 男, 教授, 博士生导师, 从事非线性控制等
研究.
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