本文介绍了一种基于双弧曲线（biarc）的空间曲线插值细分方案，旨在计算机辅助几何设计（CAGD）领域内，为给定空间点序列提供一种平滑的插值曲线。这种细分方法不仅适用于一系列空间点，还可以对空间点以及相应的切向量序列进行插值。通过迭代地插入新点并计算新的切向量，该方案能够生成一条光滑曲线，使得所有输入点都位于曲线上。
在每一步细分中，新插入的点是现有边界的特定连接点，它们是双弧曲线的一部分，该曲线插值于两个端点及其切线。同时，新插入点还会临时赋予一个切向量。每个后续细分步骤中的切向量会进一步更新，通过局部点及其两侧相邻点的圆上的切向量与临时切向量进行线性混合的方式获得。如果从球面上采样的相邻四个初始点及其初始参考切向量，那么这两个中间初始点之间的极限曲线段将完全位于同一球面上。
双弧细分方案已经证明是G1连续的，并具有良好的凸度保持特性。数值示例还表明，极限曲线是G2连续的且十分平滑。文中给出了几个示例来展示该方案的优秀特性。该论文发表于《计算机辅助几何设计》期刊，并在2013年3月13日接收，在2013年10月31日修订，并于2014年7月31日被接受，2014年8月13日公开在线。
在计算机辅助几何设计领域，设计平滑的插值曲线是通过重复细分给定多边形的重要建模方法。对曲线插值的一个经典细分方案是四点细分。四点细分方案通常由四条相交于一点的二次贝塞尔曲线组成，它们将多边形的每条边分割成两部分。然而，双弧细分方案利用了双弧曲线作为基本元素，并通过迭代插入新点和更新切向量来生成平滑曲线。
对于双弧细分方案的具体实现步骤，首先需要确定一组初始空间点以及这些点的切线信息。细分过程首先基于这组点和切线信息插入新的插值点和切线，通过迭代计算过程使曲线逐步逼近所需形状。在每步迭代中，通过对称性和几何约束来确保曲线的平滑性和凸度的保持。
在论文中，作者详细描述了双弧插值细分方案的数学基础和算法流程，同时证明了该方案能够产生连续性好的平滑曲线，并在一定程度上保持了数据点的凸度特性。此外，论文中也提供了不同参数设置下的曲线插值效果对比，分析了各种情况下的细分结果，并展示了曲线在保持几何特性方面表现的优越性。
在计算机辅助几何设计中，细分方案的意义在于，它为设计师提供了一种对复杂几何形状进行精确控制和精细调整的工具，尤其是在处理需要保持特定曲率、连续性和几何属性的曲线时。双弧细分方案是细分方法的一个创新应用，它不仅丰富了CAGD领域中曲线插值的工具箱，也为相关领域提供了新的研究思路和应用可能性。
