这篇文章的标题是“Gaussian/Gaussian-mixture filters for non-linear stochastic systems with delayed states”，文章的主要研究内容是针对具有延迟状态的非线性随机系统，提出了高斯/高斯混合滤波器(GMF)的概念。在描述中，作者提到了高斯混合模型对概率密度函数的近似更为合适，尤其是在处理复杂的非线性离散时间随机系统时。文章的作者包括来自中国西安西北工业大学自动化学院的Xiaoxu Wang、Yan Liang、Quan Pan，以及长安大学电子与控制工程学院的He Huang。
为了更好地理解文章中所描述的概念，我们可以将其分解为以下几个关键知识点：
1. 研究背景与动机
文章提到，从测量数据中对离散时间随机系统的非线性状态进行估计一直以来都是研究的热点话题，它在信号处理、通信和控制等领域有着广泛的应用。在估计理论中，通常关注的非线性离散时间系统以系统的一阶非线性形式为主。然而，对于具有延迟状态的系统来说，传统的单高斯分布模型无法充分捕捉状态的概率密度函数，这时高斯混合模型能提供更加准确的近似。
2. 高斯混合滤波器(GMF)的引入
高斯混合滤波器是文章所提出的创新点，它特别适用于那些具有多个状态延迟的非线性离散时间随机系统。高斯混合模型采用多个高斯分布来近似复杂的状态分布，每个高斯分量是独立的，可以并行进行计算。这种模型可以提高滤波器的精度，尤其在处理非线性问题时。
3. 高斯滤波器(GF)的非增强型框架
文章提出了一种新型的非增强型高斯滤波器框架，它通过分析计算和非线性高斯积分递归地运行。这种框架将传统高斯滤波器的实现转化为在特定框架内计算非线性积分的问题。为了求解这些积分，文章提到了可以使用各种数值技术开发非增强型高斯滤波器的不同变体。
4. 高斯混合滤波器(GMF)的实现
文章进一步讨论了基于上述高斯滤波器组件的非增强型高斯混合滤波器。每个高斯滤波器分量相互独立，可以并行执行，并且其对应的权重可以通过贝叶斯公式根据测量数据进行更新。因此，基于积分规则的高斯混合滤波器的变体之一是GMF-CKF（基于积分规则的高斯混合滤波器-卡尔曼滤波器）。
5. 实际应用案例
文章通过数值示例和车辆悬挂系统的估计问题，展示了新提出的滤波器性能。通过这些案例，研究人员可以验证高斯混合滤波器在真实世界的非线性随机系统处理中的实际效用和准确性。
在学术研究中，此类研究对于推动非线性系统状态估计理论的发展具有重要意义。尤其是在复杂的工程应用中，如信号处理和控制系统，该技术能够提供更为精确的数据处理能力，有助于提高系统的性能和可靠性。此外，由于高斯混合滤波器的并行性质，它在计算上也具有潜在的优化空间，可以为未来的高性能计算提供参考。
