在研究数学领域，特别是与最优化问题紧密相关的函数分析领域，无穷维空间中的凸映射次微分是一个重要的研究方向。本文标题所述的“无穷维空间具连续点的凸映射的次微分 (1998年)”以及描述中提到的研究内容，即是探讨了局部凸空间到序Banach空间中的凸映射在连续点的次微分性质，并证明了凸映射在连续点的次微分非空，给出了连续映射成为凸映射的一个等价形式。
为了深入理解这一主题，我们首先需要定义和理解几个关键概念。局部凸空间是指在每一点都有一个凸开集邻域的拓扑线性空间；序Banach空间则是带有序结构的完备线性赋范空间。在这样的空间中，凸映射即是指满足Jensen不等式的映射，且次微分是与微分相关的概念，它是泛函分析中的一个重要工具。次微分涉及到研究函数在某一点的局部极小性质，它在最优化问题中有着广泛的应用。
文章中的关键词“凸映射”、“次微分”、“强极小正则锥”，都是研究函数极值、稳定性和光滑性的基础概念。文章中对这些概念的讨论，是通过数学定理和证明来深入探讨的，以期得出具有普遍意义的结论。
研究者黄龙光在其文章中提到，凸映射的次微分在局部凸空间的凸子集到序Banach空间中是非空的，这一点是通过构造证明来达成的。文中利用了凸分析中的基本工具和技巧，如锥、正则锥以及锥的正规性等，这些都是凸分析和序Banach空间理论中的核心内容。通过这样的研究，不仅推广了局部凸空间中凸映射的次微分理论，还为凸映射理论在无穷维空间中的应用提供了新的工具。
此外，文章中还证明了一个关于连续映射成为凸映射的等价形式。这一等价形式的提出，为判断一个连续映射是否具有凸性提供了一种方法。文章中还提出了辅助引理，这些引理在证明主要定理的过程中起到了辅助作用。通过这些引理，我们能够更好地理解凸映射的性质，以及如何在特定条件下保证凸映射的次微分非空。
文章中的一些引理，如锥的正规性和引理1.2中关于正则锥的性质，都是研究凸分析问题时不可或缺的工具。它们有助于我们理解锥结构在优化问题中的作用，特别是在处理无穷维空间问题时。引理1.3通过讨论凸映射的局部性质来证明映射在某点的连续性，这也是研究凸函数局部行为的一个重要方面。
通过研究文章中的定理和引理，我们能更深入地理解凸映射和其次微分在无穷维空间中的行为和性质。文章通过形式化和证明的逻辑链条，给出了一个关于凸映射在连续点的次微分的深刻理论框架，为后续的研究工作提供了坚实的基础。
这篇文章通过对局部凸空间到序Banach空间的凸映射进行深入研究，不仅丰富了凸分析的理论内容，也为实际问题的求解提供了新的方法和视角。
