在计算机科学中，稀疏矩阵（Sparse Matrix）是一种特殊的矩阵表示形式，用于处理大量元素为零的矩阵。在这样的矩阵中，非零元素的数量远小于矩阵的总元素数量。为了节省存储空间和提高运算效率，我们可以用特定的数据结构来存储稀疏矩阵。本篇文章将介绍如何使用C语言实现稀疏矩阵的存储和操作。
我们需要定义一个结构体来存储稀疏矩阵的非零元素。这里定义了一个名为`Triple`的结构体，它包含三个成员：`i`表示行索引，`j`表示列索引，`v`表示该位置的数值。例如：
```c
typedef struct {
int i, j;
int v;
} Triple;
```
接着，我们定义一个更大的结构体`TSMarix`（稀疏矩阵的简称），用于存储整个稀疏矩阵的信息。这个结构体包括一个`Triple`类型的数组`data`，以及矩阵的行数`m`和列数`n`：
```c
typedef struct {
Triple data[maxsize];
int m, n;
} TSMarix;
```
为了初始化稀疏矩阵，我们编写了一个`InitTriple`函数，它会询问用户输入非零元素的个数及它们的行、列和值，并将这些信息存储在`TSMarix`结构体中：
```c
void InitTriple(TSMarix *M) {
int i, j, k, v, t;
printf("请输入稀疏矩阵非零元素的个数：\n");
scanf("%d", &v);
for (k = 1; k <= v; k++) {
printf("请输入第%d个元素行、列和值：", k);
scanf("%d%d%d", &i, &j, &t);
M->data[k].i = i;
M->data[k].j = j;
M->data[k].v = t;
}
}
```
为了显示稀疏矩阵，我们提供了两个函数：`displayMatrix`和`display`。`displayMatrix`函数负责输出非零元素，而`display`函数则输出整个矩阵（包括零元素）：
```c
void displayMatrix(TSMarix *M) {
int i, j, p, q, k = 1;
for (p = 0; p < M->m; p++) {
for (q = 0; q < M->n; q++)
if (M->data[k].i == p && M->data[k].j == q)
printf(" %d ", M->data[k].v);
else
printf(" 0 ");
printf("\n");
}
}
void display(TSMarix *M) {
int i, j, p, q;
printf("请输入矩阵的行、列：\n");
scanf("%d%d", &i, &j);
M->m = i;
M->n = j;
for (p = 0; p < M->m; p++) {
for (q = 0; q < M->n; q++)
printf(" 0");
printf("\n");
}
}
```
在`main`函数中，我们创建了一个`TSMarix`类型的变量`M`，并调用`display`和`InitTriple`函数初始化和填充矩阵，然后通过`displayMatrix`函数展示结果：
```c
int main() {
TSMarix M;
display(&M);
InitTriple(&M);
displayMatrix(&M);
return 0;
}
```
这个程序为C语言实现稀疏矩阵提供了一个基础框架，可以进一步扩展以支持矩阵的其他操作，如矩阵加法、乘法等。通过这种方法，我们不仅节约了存储空间，还优化了对大规模稀疏矩阵的操作效率。
