对集合的组动作是通过由该组中的排列和该集合的元素定义的关系来发展代数结构的过程。 该过程抑制了大多数组属性，强调了置换方面，因此，代数结构在其他代数中具有更广泛的应用。 这样的结构不仅揭示了数学中不同领域之间的联系，而且还利用一个领域的结果来提出猜想并证明相关领域的结果。 结构（G，X）是作用在集合X上的传递性置换基团G。对与作用在集合上的各个基团相关的性质的研究已成为近期研究的主题。 关于对称群Sn在各种集合上的作用，已经进行了许多研究，涉及等级，亚轨道和亚度。 但是，二面体小组的行动尚未得到充分的研究。 本研究旨在研究作用于X = {1,2，...，N}的有序子集的二面体群Dn的子轨道的特性。 已经证明，当且仅当n = 3时，Dn对X [r]（X的所有有序r元素子集）的作用是可传递的。Dn作用于X [r]的自配对子轨道的数量除了其他属性外，还确定了]。 一些结果已用于确定相关的亚轨道图的图形属性，这也反映了某些组理论属性。 还证明了，当G = Dn作用于G的有序相邻顶点时，如果n为奇数，则自配对子轨道的数目为n + 1，如果n为偶数，则自配对子轨道的数目为n + 2。 该研究还揭示
