在数学与经济学领域中，广义向量平衡问题是一类重要的研究课题，它包括但不限于变分不等式问题、KyFan不等式问题、不动点问题、优化问题以及Nash平衡问题等。在2010年的一篇研究论文中，探讨了抽象凸空间内的广义向量平衡问题，利用抽象凸空间的不动点定理和极大元定理，证明了几类广义向量平衡问题解的存在性。
要理解的是什么是抽象凸空间。在定义上，抽象凸空间包含了一个非空集合E，一个非空集合D及一个映射r，该映射将集合D中的元素映射到E的非空子集。在这样的空间中，对于D中的任意子集，可以定义它的r-凸包，当一个子集的所有组合元素都能在E中找到一个对应的r-凸包时，这个子集就称为关于D的r-凸子集。如果D本身是E的子集，这种抽象凸空间就可以简称为(E; D; r)。在抽象凸空间中，KKM映射是指对于一个集合到另一个集合的映射，在任意点的值都具有有限交性质的映射。
接着，广义向量平衡问题涉及到多个变量和不同类型的平衡问题。在经济或策略选择的背景下，广义对策是指有序组(X, A, B, P)，其中X是经济人的策略集，A和B是经济人的约束对应，P是经济人的选择对应。广义对策的平衡是指存在一点t∈X，使得B(t)与A(x)的交集是空的。
此外，文章还提出了(C, ρ)-转移紧连续映射的概念，这类映射是对紧映射的推广，在经济模型中，这类映射能够确保映射值在集合的内部或者边界的某个子集上。
研究者通过定义和定理，提出了抽象凸空间中的不动点定理及极大元定理，并应用它们来证明广义向量平衡问题解的存在性。这些理论成果对于抽象凸空间内的广义向量平衡问题提供了新的解决途径和理论基础。
通过这篇文章，读者可以了解到广义向量平衡问题的多样性以及它与不动点理论、极大元理论之间的联系。这些理论上的进展不仅在理论上具有重要的意义，更能在经济、管理决策等领域发挥实际作用，为模型的建立和求解提供了新的工具和方法。此外，文章还提供了若干重要定义和定理，为后续研究提供了丰富的素材和参考资料。
