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多角度动态光散射(MDLS)技术具有响应速度快、非接触式测量等优势,相较于单一散射角度测量技术,MDLS能获取更多的反映颗粒特征的散射光信息,可提供更准确的颗粒粒度分布(PSD),而合适的颗粒粒度反演算法能进一步提高MDLS 方法的测量准确性。在Phillips-Twomey(PT)算法基础上,提出采用MR-L 曲线法确定正则化参数,递归算法求取权重系数并添加非负约束的递归非负Phillips-Twomey(RNNPT)算法,通过准确确定权重系数改善MDLS 颗粒粒度分布反演算法的准确性。采用RNNPT 算法,在光强相关函数测量噪声为0.01%~1%,对两种单峰模拟分布以及一种双峰模拟分布颗粒体系进行了粒度反演,可知在噪声水平低于0.1%的情况下反演结果均较为理想。将RNNPT 算法与递归Phillips-Twomey(RPT)算法和现有的递归Tikhonov(RT)算法进行比较,计算结果表明,RNNPT 算法获得的权重系数比误差最小,反演获得的粒度分布与理论值最为接近。
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52, 032901(2015)
激光与光电子学进展
Laser & Optoelectronics Progress
©2015《中国激光》杂志社
032901-1
多角度动态光散射粒度分布递归非负
Phillips-Twomey 算法
李 蕾 杨克成 王万研 夏 珉 李 微
*
华中科技大学光学与电子信息学院, 湖北 武汉 430074
摘要 多角度动态光散射(MDLS)技术具有响应速度快、非接触式测量等优势,相较于单一散射角度测量技术,MDLS
能获取更 多 的反映颗粒特 征的散射光信 息 ,可 提供更准确的颗 粒粒度分布(PSD),而合 适的颗粒粒度 反 演算法能进
一 步 提 高 MDLS 方 法 的 测量 准 确性 。 在 Phillips-Twomey(PT)算法 基础 上 ,提 出采 用 MR-L 曲 线 法确 定 正 则 化参
数,递归算法求取权重 系 数并添加非负约束的 递 归非负 Phillips-Twomey(RNNPT)算法,通过准确确定 权 重系数改
善 MDLS 颗 粒 粒度分布反演算法 的准确性。采用 RNNPT 算 法 ,在光 强 相关函数测量噪 声 为 0.01%~1%,对两 种单峰
模拟分 布 以及一种 双峰模拟分 布颗粒体系 进行了粒度 反演,可知在 噪声水平低 于 0.1%的情 况 下反演结 果均较为理
想。将 RNNPT 算法与递归 Phillips-Twomey(RPT)算法和现有的递归 Tikhonov(RT)算法进行比较,计算结果表明,
RNNPT 算法获得的权重系数比误差最小,反演获得的粒度分布与理论值最为接近。
关键词 散射; 动态光散射; 反演算法; 颗粒测量; 粒度分布; 权重系数
中图分类号 O436.2; O439 文献标识码 A
doi: 10.3788/LOP52.032901
Particle Size Distribution Measurement by Recursion Nonnegative
Phillips-Twomey Analytical Method with Multiangle Dynamic
Light Scattering
Li Lei Yang Kecheng Wang Wanyan Xia Min Li Wei
School of Optical and Electronic Information, Huazhong University of Science and Technology,
Wuhan, Hubei 430074, China
Abstract Besides the advantages such as the fast response speed, non- contact measurement and so on, the
multiangle dynamic light scattering (MDLS) can give better particle-size distribution (PSD) because it can get more
information about scattering light compared to single- angle light scattering technolgy, which can reflect the
characteristic parameters of particles, and the improvement of the accuracy of MDLS depends largely on appropriate
PSD inversion methods. Based on Phillips-Twomey (PT) algorithm, the Recursion Nonnegative Phillips-Twomey
(RNNPT) algorithm is proposed, which uses the MR-L-curve to estimate the regularization parameter, recursion
algorithm to obtain the weighting coefficients and the addition of the nonnegative constraint. Through the exact
determination of the weighting coefficients, RNNPT algorithm can improve the accuracy of MDLS PSD inversion
algorithm. When the light intensity autocorrelation function noise range is from 0.01% to 1%, the results show that
the inverted PSDs of the two unimodal distribution and the bimodal distribution are comparatively desired with the
noise level under 0.1%. In contrast to recursion Phillips-Twomey (RPT) and the existing recursion Tikhonov (RT)
algorithm, the calculation results show that the weighting coefficient ratio obtained from RNNPT algorithm is
minimum and the inverted PSD is closest to the theoretical one.
收稿日期: 2014-09-20; 收到修改稿日期: 2014-10-22; 网络出版日期: 2015-02-10
基金项目: 国家自然科学基金(41006019,41276042)
作者简介: 李 蕾(1990—),女,硕士研究生,主要从事动态光散射测量技术方面的研究。E-mail: lilei_ivy@163.com
导师简介: 夏 珉(1979—),男,副教授,硕士生导师,主要从事光电子技术和激光技术等方面的研究。
E-mail: harden@gmail.com
* 通信联系人。E-mail: weili@hust.edu.cn
52, 032901(2015)
激光与光电子学进展
www.opticsjournal.net
032901-
Key words scattering; dynamic light scattering; inversion algorithm; particle measurement; particle-size
distribution; weighting coefficients
OCIS codes 290.3200; 290.5820; 290.5850
1 引 言
多角 度动 态光散射
[1]
(MDLS)是根 据不同粒度颗粒在不 同的 散射角度具有不同的散射 特性
[2]
,从多 个不
同的 散射角度测量光 强自 相关函数并通过 适当的权重系数 将其 结合到一个数据 分析中获取颗粒 粒度 分布
的一种技术。它可以获得更多的颗粒散射光信息,提高颗粒粒度分布的准确性,较单一角度动态光散 射
[3-6]
具有更强的稳健性 和 准 确 性 。 多 角 度 动 态光散射颗粒粒度反演 实 质 是 求 解 第 一 类 Fredholm 积 分 方程问
题,其 高度 病态性决定了任何微 小的数据扰动都可能 导致所求解与真实解 的巨 大偏离。因此,寻求接 近理
论粒 度分布 的反演 方法一 直是多角度动态光 散射颗 粒粒度 反演技 术中的难点 。目前 在 MDLS 技术中应用
较广 泛的反 演算法有:非 负最小 二乘算法
[7]
、奇异值分解 算法
[8]
、正则化方法
[9]
、神经网络法
[10]
、贝叶斯算法
[11]
等。 在颗 粒粒度分布反演运算 中,各个散射角的权重 系数会严重影响颗粒 粒度 分布的准确性,在上述 反演
算法 中通 常由散射角度获取的 散射光强均值或光强 相关 函数基线值求取权重 系数,但是,上述方法均 依赖
于实验测量,实验测量噪声较大,严重影响权重系数求取的准确性,并且含有噪声的权重系数会严重影响颗
粒粒度分布的准确性,因此如何得到更为准确的权重系数是 MDLS 反演方法亟待解决的问题。
Vega 等
[12-13]
提出一种将最小二乘反演算法应用于递归算法中的递归最小二乘算法用于颗粒粒径分布测
量的数据处理中,递归算法可得到较为准确的权重系数,但是由于最小二乘反演算法的准确性较差,反演粒
度分布与理论颗粒粒度分布相比较偏差仍然较大。考虑 Phillips-Twomey 算法
[14]
在最小二乘法的基础上添
加了正则化参数和光顺矩阵,可得到更为理想的平滑的最小二乘 解。 本文 提出 采用 MR-L 曲线法
[15]
确定正
则化参数的递归非负 Phillips-Twomey(RNNPT)算法,将递归算法与非负 Phillips-Twomey 算 法相 结合,充
分利用 递归算 法对权重 系数求取 的准确 性和非负 Phillips-Twomey 算法对 病态方程 解求取 的有效性 和稳
定性。对两种单峰分布以 及一种双峰分布进行模拟测量,应用 RNNPT 算法与未添加非负约束的递归 Phil⁃
lips-Twomey(RPT)算法和现有的递归 Tikhonov(RT)算法
[16]
进行反演 计算 ,对不 同算 法反演得到的颗粒粒
度分布进行了比较分析。在不同光强相关函数测量噪声情况下应用 RNNPT 算法进行反演计算,分析了 RN⁃
NPT 算法的抗噪性能。
2 实验原理
在多角度动态光散射实验中,对给定的散射角度
θ
r
,数字相关器可以在不同延迟时间
τ
j
测量二阶光强
自相关函数 G
(2)
θ
r
(τ
j
) ,G
(2)
θ
r
(τ
j
) 与归一化的电场自相关函数 g
(1)
θ
r
(τ
j
) 有如下关系
[12]
:
G
(2)
θ
r
(τ
j
) = G
(2)
∞,θ
r
é
ë
ê
ù
û
ú
1 + β
||
g
(1)
θ
r
(τ
j
)
2
(r = 1, 2, …, R and j = 1, 2, …,M) , (1)
式中 G
(2)
∞,θ
r
是光强自 相 关 函 数 G
(2)
(τ) 的 基线,
β
是仪器常 数 ,R 为散射角个 数 ,
τ
j
为延迟时 间 ,M 为 相 关通道
数。对于在固定散射角度
θ
r
处的离散电场自相关函数 g
(1)
θ
r
(τ
j
) 为
g
(1)
θ
r
(τ
j
) = k
θ
r
∑
i = 1
N
exp(-Γ
0
τ
j
/D
i
)C
I, θ
r
(D
i
) f (D
i
) (r = 1, 2, …,R and j = 1, 2, …, M) , (2)
式中 Γ
0
=
16πn
2
K
B
T
3ηλ
2
sin
2
æ
è
ç
ö
ø
÷
θ
r
2
,
λ(nm)
是真空中的波长,n 为非吸收介质的折射率,
K
B
(1.38 × 10
-23
J/K)
为玻尔兹
曼常 数,T 为胶体的热力学 温度,
η(g/nm·s)
为分 散介 质的动力黏度,
C
I, θ
r
(D
i
)
表示 粒度 为
D
i
的颗 粒在 散射角
θ
r
处的散射光强分数,I 为散射光强,可以通过 Mie 理论计算得到,
f (D
i
)(i = 1, 2, …, N)
为颗粒粒径分布,
k
θ
r
是
散射角
θ
r
处的权重系数,N 是在反演粒径范围内所取的颗粒数。(2)式为固定散射角
θ
r
处,延迟时间为
τ
j
时
的电场自相关函数方程,由不同散射角在不同延迟时间的电场自相关函数方程组成的矩阵方程如下:
g = Af
, (3)
式 中 g =
[ ]
g
(1)
θ
1
,g
(1)
θ
2
,…,g
(1)
θ
R
T
,g
(1)
θ
r
是 元 素 为 g
(1)
θ
r
(τ
j
) 的 向 量 ,A = k
θ
1
G
R
,
G
R
= (k
*
θ
1
F
θ
1
,k
*
θ
2
F
θ
2
,…,k
*
θ
R
F
θ
R
)
T
,
F
θ
r
是 元 素 为
2
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