第
23
卷第
1
期
Vo
l.
23
No.1
控制与决策
2008
年
1
月
Jan. 2008
Control
α
nd
Decision
文章编号
1001-0920
(2008)01-0008-05
基于复杂网络模型的同步分析及控制
王磊，戴华平，孙优贤
(浙江大学
a.
工业控制技术国家重点实验室，
b.
工业控制研究所，杭州
31002
7)
摘
要:针对一致连结的复杂网络模型，通过构建
Lyapunov
函数，给出该类网络模型实现同步的一个判定准则.在
此基础上，对该网络模型引入自适应反馈控制策略，并证明了此类网络在该控制作用下总可以动态地实现同步.特别
地，该控制策略对节点间的精合强度和网络的拓扑结构等具有较强的鲁棒性.数值仿真结果表明了该控制策略的有
效性.
关键词:自适应反馈控制;同步;复杂网络;稳定性
中图分类号:
TP13
文献标识码
A
Synchronization analysis and control based on complex network
models
WANG
Lei
,
DAI
Hu
α-ρ
ing
，
SUN
You-xian
(a.
State
Key
Laboratory
of
lndustrial
Control Technology, b.
lnstitute
of
lndustrial
Contro
l.
Zhejiang
University
,
Hangzhou
310027 , China.
Corr
巳
spondent:
DAI Hua-ping, E-mai
l:
hpdai@iipc.
勾
u.
edu. cn)
Abstract:
For
a uniform complex
network
, a synchronization criterion of this model is given
by
constructing
a
Lyapunov function.
And
an
adaptive feedback control scheme
is
introduced to the
network
mode
l.
It
is proved
that
this
network
can achieve synchronization dynamically under
th 巳
adaptive
control scheme.
Particularly
, this
controller
has
strong
robustness
against
the
coupling
strength
and topological
structure
of
the
network. Numerical simulations
show
the
effectiveness of
the
control scheme.
Key words: Adaptive
fe
巳
dback
control;
Synchronization; Complex
network;
Stability
1
51
占一日
同步现象广泛存在于自然、社会以及人造等各
类系统.生活中常见的如共振、蟠蝉的齐奏、剧院里
观众响起的掌声等，都是广为熟知的同步现象.尽管
这些网络中的节点构成迥异，数目众多，且节点间的
糯合强度和捐合关系复杂，但大规模节点突然地一
起运动或行动就会导致同步现象的出现.
从
Winfree[l
J
具有开创性的工作起，糯合动力
学系统，如生化系统、交通网络等一直是研究的热
点.早期的研究关注网络的拓扑结构，认为现实中的
网络可能是规则图或随机图.直到最近
10
年，随着
计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们
才发现，现实中大量的网络既不同于规则图，又有异
于随机图，其中最重要的两个具有统计意义的结构
特征是"小世界效应"和"元标度特性巾
.3J
因此，亟
待对具有这两类特征的大规模搞合系统进行研究.
另外，在研究动力学系统的过程中发现，影响动力学
系统的因素不仅是网络的拓扑结构，节点间的动力
因素也至关重要.而同步问题可以很好地探究节点
间的动力学特性，因此，研究复杂网络意义下的同步
具有积极的现实意义.
在对复杂网络的同步研究中，汪小帆和陈关荣
等
[4.5J
提出了一个简单的动力学网络模型.在该模
型中，各节点相互线性精合且捐合强度一致.对此，
还给出了无界区域的同步条件，引起了人们的广泛
关注.很多学者对该模型作了进一步的修改和扩展，
并取得了大量成果[叫.这些研究结果表明，针对某
一特定复杂网络模型，只有在相当苛刻的条件下才
会出现同步现象，甚至一些网络几乎不可能产生同
收稿日期:
2006-09-19;
修回日期:
2007-04-24.
基金项目:国家自然科学基金项目(
60304018 , 60736021 )
;高等学校博士学科点专项科研基金项目
(20050335020) .
作者简介:王磊(1
981-)
，男，山东文登人，博士生，从事复杂系统建模与控制等研究;孙优贤(1
940-)
，男，浙江诸
暨人，中国工程院院士，教授，博士生导师，从事鲁棒控制、复杂工程系统等研究.
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