混沌理论是现代数学的一个分支，它研究在确定性系统中看似随机的、不可预测的、复杂的行为。混沌理论尤其关注那些对初始条件极度敏感的系统，即著名的“蝴蝶效应”。混沌系统的特点在于其行为虽然可以通过数学方程严格描述，但由于初值的微小变化可能导致截然不同的结果，因此很难准确预测。
二维映射是研究混沌理论中一个非常重要的工具，它将平面区域映射到另一个平面区域。在动力系统中，二维映射常被用来模拟离散时间的动力学行为。Hénon映射是二维离散动力系统中非常著名的例子，它以非线性的方式对坐标点进行迭代变换。Hénon映射的数学表达式通常包含两个参数，可以产生从简单的周期运动到复杂的混沌运动的各种动力学行为。
本文主要研究的是一类受Hénon映射启发而来的二维映射，作者特别关注这些映射中的不动点（fixed points）及其稳定性。不动点是指在映射中位置不发生变化的点，即映射自身到自身的映射点。研究不动点及其稳定性对于理解映射的全局行为至关重要。不动点的稳定性可以通过线性化映射，分析其雅可比矩阵的特征值来判断，特征值的实部如果全部小于1，则对应的不动点是局部稳定的。
本文探讨了三种典型情况，可能产生隐藏动态行为，即没有不动点、存在单一不动点和存在两个不动点的情形。隐藏吸引子是一种特殊类型的混沌吸引子，其吸引域不与任何平衡点的邻域相交，因此无法通过标准的计算方法来定位。这些隐藏吸引子的发现对于理解混沌系统具有重要的理论意义。
作者利用计算机搜索程序来探索这些二维映射中的隐藏吸引子。在某些情况下，这些吸引子的吸引域非常小，这意味着无法使用常规的数值方法来找到它们。这突出了隐藏混沌吸引子的复杂性，因为它们的存在和性质不可以通过简单的数值分析来预测。
本文提出了一种新颖的探索方法来研究隐藏的动态行为，特别是针对高维映射的隐藏动态行为研究具有潜在的广泛适用性。该方法通过搜索程序的辅助，能够揭示那些不与平衡点邻域相交的吸引子的存在性。
研究的关键词包括：隐藏动力学、二维映射、不动点、稳定性、共存。这些关键词概述了文章的研究范畴和研究重点。研究隐藏混沌吸引子，不仅增加了我们对混沌系统复杂性的理解，而且对于相关领域的研究（如系统控制、信号处理、信息加密等）具有重要意义。
总结来说，本文提供了对二维映射中隐藏混沌吸引子的新见解，揭示了这些吸引子的存在性以及它们的特性。由于这些隐藏吸引子的吸引域极小，它们对于数值方法来说是不可见的，这为探索混沌系统中的隐藏特性提供了新的挑战。此外，所提出的方法可以扩展到研究高维映射中的隐藏动态行为，对于混沌理论和相关应用领域具有重要的参考价值。
