几种常用分布的总体均值方差的经验似然比置信区间估计 (2011年)

本文讨论了在均值未知情况下，几种常见分布总体均值方差的联合经验似然估计问题，并提出了一种经验似然比置信区间估计的方法。这为统计学领域提供了一种新的统计推断方法，特别是在总体分布的参数估计方面。现在我们将详细探讨所涉及的关键知识点。 文章提到的Bartlett经验似然（Bartlett empirical likelihood），这是由Bartlett在1988年提出的一种非参数统计推断方法。经验似然方法相较于传统的统计方法，其主要优点在于所构造的置信区间具有以下特性：域保持性、变换不变性，置信域的形状由数据自行决定，以及纠偏性，并且无需构造轴统计量。 经验似然置信区间是基于数据经验分布函数构造的，其核心思想是将经验分布函数应用于似然函数的构建中。在统计学中，似然函数是用来描述在给定参数的情况下，观测到实际数据的概率。经验似然方法使用经验分布函数来近似未知的总体分布，通过最大化一个加权似然函数来获得参数的估计值，这里的权重是样本中每个观察值出现的频率。 文章中提到的几种常见分布包括：指数分布（E（λ）），泊松分布（P（λ）），二项分布（B（n，p））以及伽马分布（Γ（α，β））。这些分布是统计学和概率论中最基础也最常用的几种分布。 指数分布是一种连续概率分布，描述了独立随机事件发生的时间间隔，具有无记忆性的特点。指数分布的参数λ表示事件发生的平均频率。 泊松分布是描述在固定时间间隔或空间范围内随机事件发生次数的概率分布，是统计与概率论中描述离散随机变量的常见分布之一。 二项分布用于描述在固定次数的独立实验中成功次数的概率分布，其中每次实验成功概率相同。 伽马分布是指数分布的广义形式，用于描述多个独立同分布的指数分布变量的和，它有两个参数α和β，其中α称为形状参数，β称为尺度参数。 在文章中，作者针对这些分布进行研究，展示了如何利用无偏估计量珔X代替均值，来获得方差的经验似然置信区间。无偏估计量珔X是样本均值的一个改进估计，它在估计总体均值时不引入任何偏差。 文章还介绍了经验似然置信区间的理论基础，包括凸集的定义、样本均值珔X的方差的经验似然估计以及相关定理和引理的证明。其中，凸集是指集合内任意两点之间的线段完全包含在集合内，这一性质在优化问题和统计推断中非常重要。 作者崔恩华和孙坤来自中国矿业大学理学院，他们的工作进一步发展了经验似然方法在统计推断中的应用，并且为处理非标准情况下的统计问题提供了新的视角和工具。通过将经验似然方法应用于更一般的情况，文章为统计学领域提供了新的研究思路，并且加深了对于经验似然置信区间估计理论的理解。 在总结中，文章指出经验似然方法是一种强大的统计工具，它在不需要分布假设的情况下可以提供鲁棒的置信区间估计。这在实际应用中具有非常重要的价值，尤其是在样本量较小或数据分布不明确的情况下。通过这种方法得到的置信区间不仅可以用于估计总体的均值和方差，还可以推广到更复杂的统计模型中去。