不分明化拓扑学是数学中模糊拓扑的一个分支，它研究在模糊集概念下拓扑结构的理论。1966年，模糊拓扑被正式定义。在这一领域，学者们引入了θ-闭包、θ-开集等概念，并对这些概念的性质进行了深入研究。θ-收敛性的概念是对传统拓扑学中网和滤子收敛性概念的模糊化推广。
在不分明化拓扑中，θ-收敛性的研究是对网和滤子收敛性研究的深化。θ-邻域系是模糊拓扑空间中的一种重要结构，它由在模糊集上的θ-开集概念推广而来。θ-导集则涉及到了空间中集合的极限点，它帮助我们更好地理解集合的边界以及集合内部的性质。
预备知识部分首先介绍了模糊集的基本概念，包括模糊集的定义、模糊集的补集等。在不分明化拓扑空间中，为了描述空间中点的邻域，引入了θ-邻域系的概念。对于任意点x，其θ-邻域系是一个由模糊集构成的集合，这些模糊集包含了点x的θ-邻域。θ-闭包是一个模糊集，它包含了点x的所有θ-极限点。一个模糊集被定义为θ-闭集，如果它等于自己的θ-闭包。类似地，θ-开集是模糊集的一种，它是θ-闭集的补集。
文章引入了不分明化拓扑中θ-导集的概念，并讨论了θ-导集的性质。θ-导集是指模糊拓扑空间中一个集合去掉其本身之后，仍然能够在空间中找到的极限点集合。θ-收敛性的概念为模糊拓扑空间中的序列极限提供了理论基础，它帮助定义了网和滤子在模糊拓扑空间中的一种收敛行为。
θ-收敛性的引入，为研究模糊拓扑空间中集合的极限行为提供了新的工具。文章通过引入θ-收敛性，使得可以在模糊拓扑的框架内，对网和滤子的收敛性进行更详细的分析。θ-聚点的讨论则加深了对极限点及其性质的理解。
在文章中，作者详细讨论了θ-邻域系的性质，其中包括：
1. 网与滤子的θ-收敛性，它描述了在模糊拓扑空间中，网或滤子趋近于某个点或某个集合的行为。
2. θ-聚点，即模糊拓扑空间中一个集合内任意元素的θ-邻域系中都包含该集合外的元素。
3. θ-收敛性与网、滤子的收敛性之间的关系，这对于理解和区分模糊拓扑空间中不同类型的收敛性至关重要。
文章还涉及到了不分明化拓扑空间中的θ-闭包和θ-开集的定义，它们是理解θ-收敛性以及θ-邻域系性质的基础概念。θ-闭包和θ-开集的性质，反映了不分明化拓扑空间的某些基本特性。
本文详细探讨了不分明化拓扑空间中θ-邻域系、θ-导集的概念及性质，并通过引入θ-收敛性，为网与滤子在模糊拓扑空间中的收敛行为提供了一套系统的分析框架。这对模糊拓扑学的研究具有重要的意义，有助于深化对模糊集在拓扑学应用中的理解。
