桐桐的数学难题
题目描述
今天数学课上，桐桐学习了质数的知识：一个正整数如果只能被1和它本身整除，那么这个整数便是质数。桐桐就想：任意一个正整数是否都能分解成若干个质数相乘的形式呢？输入一个正整数n(2≤n≤109)，把它分解成质因子相乘的形式，如果为质数则输出该数本身。如：36=2×2×3×3；19=19。你能帮助桐桐解决这个难题吗？
输入
输入一个正整数n(2≤n≤109)
输出
把它分解成质因子相乘的形式，如果为质数则输出该数本身，乘数从小到大输出。
样例输入
99
样例输出
99=3311
import java.util.ArrayList;
import java.util.S
在Java编程中，"桐桐的数学难题"是一个关于质数分解的问题。质数是正整数中的一个重要概念，它们是只有1和自身两个正因数的自然数。本问题要求编写程序，输入一个正整数n（2≤n≤10^9），将它分解成质因子相乘的形式，并按照从小到大的顺序输出这些质因子。如果输入的n本身就是质数，则直接输出n。
我们需要理解如何判断一个数是否为质数。在Java中，可以编写一个`isPrime`函数来实现这个功能。函数接收一个整数i作为参数，通过循环从2开始到i的平方根（包括平方根）进行检查，如果i能被任何2到平方根之间的数整除，则返回false，表示i不是质数。如果循环结束后未找到能整除i的数，则返回true，表示i是质数。
接下来，在`main`函数中，我们首先获取用户输入的正整数n，然后调用`isPrime`函数进行判断。如果n是质数，直接输出n和等号右边的n，因为质数没有其他质因子。如果不是质数，我们需要将其分解为质因子的乘积。
为了分解质因子，我们可以从2开始遍历到n的平方根，检查每个数是否能整除n。如果能整除，说明找到了一个质因子，将其乘积累存并更新n。同时，将找到的质因子添加到输出字符串中，用星号(*)分隔。在循环结束后，如果n变为1，说明所有质因子都已处理完毕，删除最后一个星号；如果n仍大于1，表示n本身就是剩余的一个质因子，将其添加到输出字符串中。
输出经过处理后的字符串，即为n的质因子分解形式。
这个Java程序利用了ArrayList（标签中提到的数组列表）存储可能的质数，但在这个特定实现中并未实际使用ArrayList。使用StringBuilder来构建输出的字符串，这样可以在不断修改字符串的同时保持高效性能。
总结来说，解决"桐桐的数学难题"的关键在于理解质数的概念，编写判断质数的函数，以及有效地找出并输出输入整数的质因子分解。这涉及到基本的数学知识、算法设计以及Java编程技巧。
