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设计了一种由一维光波导构成的一维双金字塔光波导网络,利用网络方程、无量纲布洛赫定理、以及广义本征函数方法研究了这种光波导网络的光子带隙和光子衰减性质。研究发现:这种包含高密度三角形基元回路的有趣光波导网络能够产生巨大的完全光子带隙和超强的光子衰减。当网络中任意两个相邻结点都由波导长度配比为2∶1的两条一维波导线连接时,网络产生的光子带隙的中心带隙率可达到154%;仅仅包含8 个原胞的这种2∶1 双连通光波导网络,其光子带隙的平均衰减深度可超过10-21(这相当于-210 dB)。这种有趣的光波导网络可用于设计和开发宽带隙和强局域的光子器件。
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52, 071603(2015)
激光与光电子学进展
Laser & Optoelectronics Progress
©2015《中国激光》杂志社
071603-1
产生于双金字塔光波导网络的巨大光子带隙和
强光子衰减
杨婉鑫 王晏民
北京建筑大学测绘与城市空间信息学院, 北京 100044
摘要 设计了一种由一维光波导构成的一维双金字塔光波导网络,利用网络方程、无量纲布洛赫定理、以及广义本征
函数方法研究了这种光波导网络的光子带隙和光子衰减性质。研究发现:这种包含高密度三角形基元回路的有趣光
波导网络 能 够产生巨大的 完 全光子带隙和 超 强的光子衰减 。当网络中任意 两个相邻结点都 由波导长度配比 为 2∶1
的两条一维波导线连 接时,网络产生的 光 子带隙的中心带隙率可达到 154%;仅仅包 含 8 个原胞的这种 2∶1 双连通 光
波导网络,其光子带隙 的 平均衰减深度可超过 10
-21
(这相当于-210 dB)。这种有趣的 光波导网络可用于设计和 开发
宽带隙和强局域的光子器件。
关键词 材料; 光子晶体; 光子带隙; 光波导网络; 光子衰减
中图分类号 O436 文献标识码 A
doi: 10.3788/LOP52.071603
Huge Absolute Photonic Band Gaps and Extreme Strong Photonic
Attenuation Generated by Double-Pyramid Waveguide Network
Yang Wanxin Wang Yanmin
School of Geomatics and Urban Information, Beijing University of Civil Engineering and Architecture,
Beijing 100044, China
Abstract A so- called double- pyramid waveguide network composed of one- dimensional optical waveguide
segments is constructed and the properties of photonic band gap (PBG) and photonic attenuation by means of
network equation, generalized Floquet- Bloch theorem, and generalized eigenfunction method are investigated.
It is found that huge absolute PBGs and extreme strong photonic attenuation can be generated by this
interesting optical waveguide network, which includes high density of triangular fundamental loops. When each
pair of nearest- neighbor nodes in the network are connected by two waveguide segments with the length ratio
of 2∶1, the ratio of the absolute PBG
Δω
to the midgap frequency
Δω
C
arrives at 154% . The average photonic
attenuation of the largest PBG resulted from this two- segment- connected network with 8 unit cells is stronger
than 10
- 21
(which is equivalent to - 210 dB). This interesting optical waveguide network may be useful for the
designing of optical devices with large PBG and strong attenuation.
Key words materials; photonic crystal; photonic band gap; optical waveguide network; photonic attenuation
OCIS codes 160.5293; 230.5298; 050.5298
1 引 言
自从 1987 年光子带隙结构被提出之后
[1-2]
,光子晶体就引起了人们的极大兴趣和广泛关注。电磁波在光
子晶体 中 传播时展 示 出许多有 趣 的物理现 象 ,为凝聚 态 物理、光 学 、材料学等 学 科的研究 开 辟了崭 新 的领
域。光子晶体所带来的物理概念和方法,逐渐扩展和渗透到其他许多领域
[3-9]
。
由于光子晶体的晶格周期在光波的波长尺度,工作波长越短,光子晶体的特征尺度就越小,制作就越困
难,特别是三维(3D)结构的光子晶 体制 作更 为不 易。 工作在可见光区、具有完全带隙的三维光子晶体 的制
收稿日期: 2015-02-09; 收到修改稿日期: 2015-03-18; 网络出版日期: 2015-06-24
基金项目: 国家 973 计划(2012CB725300)
作者简介: 杨婉鑫(1995—),女,本科生,主要从事测绘工程和光学方面的研究。E-mail: wanxinyangalice@163.com
导师简介: 王晏民(1958—),男,博士,教授,博士生导师,主要从事地面激光雷达,三维测量与三维地理信息系统等方面的
研究。E-mail: wangyanmin58@163.com(通信联系人)
52, 071603(2015)
激光与光电子学进展
www.opticsjournal.net
071603-
备到 现在仍然是一个挑战 ,目 前仍未见报道
[10]
。由 一维(1D)光波导组成 的光 波导网络
[11- 14]
由于 其结构上的
灵活性,使其在实验上相对容易实现;另外,在光波导网络的不同位置可以很方便地测量出光波的相位和振
幅,从而给光子晶体的实验研究带来很大方便;再者,人们对光波导网络的研究对基于光子晶体的光子集成
芯片 具有 重要 应用 价值 ;尤 其重 要的 是,这种可以由一种介质材料构成的光波导网络产生的完全光子带 隙
的宽度远大于光子晶体产生的完全光子带隙宽度;因此,光波导网络倍受人们关注,其缺陷态模式
[15-16]
、无规
散射
[17-18]
、慢光效应
[19-20]
、光子带隙结构
[11-15,21-26]
、非线性光学效应
[27-28]
等性质都得到了广泛地研究。
众所周知,光子带隙和光子局域是光子带隙材料的两个主要性质。一般而言,光子带隙越宽、光子局域
性越强,光子带隙器件的性能就越好。因此,如何增宽光子带隙的宽度、以及如何增强光子的局域性是光子
带隙器件的设计者主要关心的问题。香港科技大学研究组
[13]
研究了许多种相邻结点间全部由一条一维光波
导线 连接 的、二维(2D)和三维、周期和 准周 期的 光波 导网络。他们发现电磁波只有在那些包含了三角 形基
元回 路的 光波 导网 络中 传播 时才 能产 生反 共振态,从而产生光子带隙。在他们研究的光波导网络中,最宽
的光子带隙产生于面心立方网络,完全光子带隙的中心带隙率为 80%
[13]
,远大于光子晶体产生的完全光子带
隙 宽 度 。 华 南 理 工 大 学 研 究 组
[29]
研 究 了 电 磁 波 在 相 邻 结 点 间 全 部 由 一 条 一 维 光 波 导 线 连 接 的 二 维
Sierpinski 分形光波导网络中传播的性质。他们发现随着 Sierpinski 网络代数的增加,该分形系统的三角形
基元回路个数将迅速增加,这将导致系统产生的最大光子带隙的宽度也随之变宽。第 4 代 Sierpinski 网络产
生的最大完全光子带隙的中心带隙率为 86%
[29]
,超过了香港科技大学研究组的结果
[13]
。但是,随着代数的增
加,Sierpinski 网络的复杂程度 将迅 速增加,这将导致该网络的实 验制 作难度大大增加。另外,香港科技大
学研究组
[11]
还研究了一种相邻结点间部分由一条、部分由两条一维光波导连接的三维四边形周期光波导网
络,结果表明:将网络中的部分结点由单线连接改为双线连接等价于在网络中引入一些新的共振回路,从而
产生 强烈 的光 子散 射,这将使传播的电磁波因产生更多的共振态而产生更宽的光子带隙。利用这一思想 ,
华南师范大学研究组
[14]
构造并研究了网络中相邻结点全部由多条一维光波导线接的四边形多连通周期光波
导网络。与单线连接和部分单线、部分双线连接的网络结构相比,这种多连通网络存在更多的共振回路,能
够产生更加强烈的光子散射,因此,具有更多的产生光子共振态的概率。他们的研究结果显示
[14]
:虽然这种
四边 形网 络中 不存 在任 何三 角形 基元 回路 ;但 是,当相邻结点间由长度配比合适的多条波导连接时光子带
隙也 能产生,长度配比为 2∶1 的双线连接的四边形网络能产生的最大光子带隙的 中心 带隙 率达 到了 100%,
超过了华南理工大学研究组的结果
[29]
。华南师范大学研究组
[23]
还结合三角形基元回路和调整波导长度配比
这 两 种 产 生 光 子 带 隙 的 原 理 构 造 并 研 究 了 多 连 通 Sierpinski 分 形 网 络 ,发 现 长 度 配 比 为 2∶1 的 双 连 通
Sierpinski 网 络产生 的光子带隙 远比华 南理工大学 研究组
[29]
研究的单连 通 Sierpinski 网络产 生的光 子带隙
宽 ,第 4 代 2∶1 双 连 通 Sierpinski 网 络 产 生 的 最 大 光 子 带 隙 的 中 心 带 隙 率 达 到 了 126%
[23]
,是 第 4 代 单 连 通
Sierpinski 网络结果
[29]
的近 1.5 倍。
显然 ,上 述大 量的研究结果表明:光波 导网 络中 三角 形基元回路的数目越多、密度 越大 ,网络中产生反
共振态的概率就越大,产生的光子带隙就越宽;通过将单连通网络替换为 2∶1 的双连通网络也可以进一步增
大光子带隙的宽度。基于进一步增大三角形基元回路的密度和尽量简化光波导网络结构的想法,华南师范
大学研究组
[24]
近期设计了一种一维双连 通四面体光波导网络,一维 2∶1 双连通四面体光波 导网络产生的最
大完全光子带隙的中心带 隙率达到了 146%
[24]
,据报道所知,这是目前 已经报道的光子带隙材料 能够产生的
最大完全光子带隙。
为了 进一 步增宽光波导网络产生的完全 光子 带隙 ,在本文中 尝试 用以 下方法来改进光波导网络,即进
一步 提高 每条 光波 导线 产生 三角 形基 元回 路的效率,增大每个原胞中等边三角形基元回路的密度,从而增
大网络产生光子反共振态的几率;另外,也采用了将单连通光波导网络替换为多连通光波导网络的方法,以
进一步增大网络产生光子共振态的几率。基于这样的思路,构造了一种有趣的一维多连通双金字塔光波导
网络,研究发现:长度配比为 2∶1 的这种双连通网络能产生的最大光子带隙的中心带隙率达到 154%,这将是
新的光子带隙材料能够产生的最宽完全光子带隙;仅仅包含 8 个原胞的这种双连通光波导网络,其光子带隙
的平均衰减深度可超过 10
-21
(相当于-210 dB)。这种有趣的光波导网络在设计和开发基于宽光子带隙和强
光子衰减的光学器件方面具有很好的应用前景。
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