在讨论关于平面点集中次空凸五边形的个数问题时，首先需要了解几个关键的数学概念和定义。
一、平面点集的一般位置
在平面上，如果一个点集中的任意三个点都不会共线，那么这个点集就被认为处于一般位置。这一点对于凸包的定义和次空凸多边形概念的理解至关重要。
二、凸包（Convex Hull）
凸包是指包含给定点集的最小凸多边形。点集P的凸包记作CH(P)，凸包的顶点集合记为V(P)。凸包内的点被称作内点，内点集记为Q。
三、空凸多边形与次空凸多边形
空凸多边形是指其内部不含有原点集P中任何点的凸多边形。而次空凸多边形的概念是次空凸多边形的推广，是指其内部最多只有1个原点集P中的点。如果一个凸多边形的内部是空的（不含原点集中的点），那么这个凸多边形是空凸多边形；如果内部含有1个原点集中的点，则称这个凸多边形为次空凸多边形。
四、不交次空凸分划
点集P被分划成若干个不相交的子集，这些子集各自确定的凸多边形是次空凸多边形，并且这些次空凸多边形之间不相交。如果这样的分划存在，我们称之为不交次空凸分划。
五、次空凸k边形的个数
对于给定的点集P，一个不交次空凸分划π中的次空凸k边形的个数被记作k(P)。文献中还引入了Mk(n)的概念，即点集P的大小为n时，k(P)的最小可能值，也就是最小的不交次空凸分划中含有的次空凸k边形的个数。
六、具体的定理与引理
定理1 M3(n) = n/3，即对于平面上处于一般位置的点集P，其大小为n时，可以确定的空凸三角形的个数为n/3。
引理1 若平面上处于一般位置的5点集存在，那么这些点可以确定一个空凸四边形。
定理2 M4(n) ≥ n/5，即在点集P中，可以确定的空凸四边形的个数至少为n/5。
文章通过这些概念和定义的阐述，来研究平面上处于一般位置的点集P最多可以确定多少个不交的次空凸五边形。研究者们通过不断探究，给出了关于平面点集中次空凸五边形个数的估计，并提出了相关的定理和引理来支撑他们的结论。
这些内容在组合几何学中是一个重要的研究方向，它们不仅对于理论研究具有重要意义，而且在实际应用中，如在计算几何、计算机图形学等领域的点集分析、模式识别以及数据可视化等方面都有着广泛的应用前景。通过对这些概念和定理的深入理解，可以更好地处理和分析复杂的几何结构。
