标题中的知识点涵盖了p-Laplacian方程、中立型Rayleigh方程、周期解以及多偏差变元等。在描述中提到了广义Mawhin重合度理论，这是解决微分方程周期解问题的一种工具。通过这项理论，可以得到存在周期解的充分条件。
p-Laplacian算子是一种非线性微分算子，其数学表达式为φp(u')'，其中φp是p-Laplacian算子，u'是函数u的一阶导数。当p=2时，p-Laplacian算子退化为普通的拉普拉斯算子。p-Laplacian算子在物理学、工程技术以及其它科学技术领域有广泛的应用，特别是在非线性偏微分方程的研究中。在广义Mawhin重合度理论的研究中，p-Laplacian方程是一个重要的应用对象。
中立型方程是指含有延迟项的泛函微分方程。这种方程的特点是在方程中会出现未知函数的过去值，这使得中立型方程具有一定的动态记忆特性。在工程控制理论、生态学模型以及物理化学反应动力学等领域，中立型方程能够刻画系统动态的滞后效应。文中提到的Rayleigh方程是指一种特殊的微分方程，它在描述某些物理现象，如振动系统中的能量损耗等，有着广泛的应用。
周期解是指在微分方程中，存在一个周期函数作为解，使得该函数经过方程定义的时间周期后，仍然满足方程本身。周期解在动力系统理论中占据重要地位，因为它们描述了系统在一定条件下的周期行为。
多偏差变元指的是微分方程中引入了多个延迟项，即方程的解不仅仅依赖于当前状态，还依赖于过去多个时刻的状态。这种多偏差变元的引入让模型能够更准确地模拟实际问题，比如在生物种群动态模拟中，物种的当前数量不仅依赖于上一时刻的数量，还可能受到更早时刻数量的影响。
Mawhin重合度理论是由比利时数学家Jean Mawhin发展的，是研究非线性泛函微分方程周期解的一个重要工具。通过Mawhin重合度理论，可以推导出非线性微分方程周期解存在的条件，尤其是在对方程进行线性化处理或者寻找临界点等复杂问题时，重合度理论显得尤为有用。文中提到的广义Mawhin重合度理论是指将经典Mawhin重合度理论推广到更广泛的情况，以适应不同类型的非线性微分方程。
简而言之，文章主要研究了在非线性偏微分方程领域内，利用广义Mawhin重合度理论，针对具有多偏差变元的p-Laplacian中立型Rayleigh方程，寻找其周期解存在性的充分条件。这类研究对于深入理解非线性系统的动态行为具有重要意义，并在理论和应用层面都具有潜在的价值。
