本篇文章《通过动力学共轭变换加快周期轨道展开的收敛速度》由高昂、谢建波和兰岳恒三位作者共同撰写，发表在《中国科技论文在线》。文章重点介绍了动力学共轭变换在加速周期轨道展开（cycle expansions）收敛速度方面的重要作用，特别是在非线性动力系统的研究中。
在文章的描述中，周期轨道理论为非线性系统动力学平均值的计算提供了两种重要函数：动力学zeta函数和谱行列式。这两种函数在均匀双曲系统（uniformly hyperbolic system）中能够快速收敛。然而，当面对非双曲系统时，周期轨道展开的收敛速度会显著降低。这种减速的原因是自然测度中的奇点导致的。文章提出了通过适当设计的坐标变换可以移除这些奇点，并通过这样的变换得到一个动力学共轭系统，在该系统中，周期轨道展开的快速收敛性得到了恢复。
在讨论动力学共轭变换对周期轨道展开收敛速度影响的同时，文章还指出，该方法已经在一维映射上的多个实例中成功应用，并对存在的挑战进行了讨论。
动力学共轭是指在动力系统中，两个系统间存在着某种对应关系，使得它们的动力学性质或行为可以通过某种方式联系起来。这种共轭关系通过坐标变换实现，意味着系统虽然在物理空间上发生了变形，但其在相空间的动力学行为保持不变。这是研究混沌和复杂动力系统中一个非常重要的概念。
周期轨道理论是一个研究动力系统中周期性轨道的数学理论，它能够帮助我们理解和预测系统的长期行为。周期轨道理论通过分析系统中所有可能的周期轨道，使用函数分析和复变函数的方法，来计算出系统的各种统计平均值。
文章提到的“动力学zeta函数”（dynamical zeta function）和“谱行列式”（spectral determinant）是周期轨道理论中重要的数学工具。动力学zeta函数通常定义为一个无穷乘积，其零点对应着系统的周期轨道，通过分析这些零点，可以得出系统的动力学特征。而谱行列式则是一种特殊的函数，其根与系统的特征值相关，可以用于系统的谱分析。
在动力系统的研究中，双曲系统（hyperbolic system）是指系统中存在稳定和不稳定流形的系统。这类系统的动力学行为相对简单，因为它们具有良好的局部稳定性。周期轨道理论在双曲系统中的应用特别有效，因为系统结构的稳定性保证了周期轨道理论计算结果的准确性。非双曲系统通常更加复杂，可能含有奇异吸引子，例如洛伦兹吸引子。这些系统中的周期轨道展开收敛速度慢，计算更加困难。
文章作者在研究中发现了导致非双曲系统周期轨道展开收敛速度缓慢的根本原因，并提出通过坐标变换移除奇点的办法。这种方法使得原本慢速收敛的周期轨道展开，在动力学共轭系统中重新获得了快速收敛的特性。
文章的关键词包括动力系统（dynamical system）、周期轨道理论（periodic orbit theory）、双曲系统（hyperbolic system）、动力学共轭（dynamical conjugacy）。这些关键词概括了文章的研究范畴和核心内容。
在研究中，作者也提出了一些挑战和未来需要解决的问题。由于研究内容涉及复杂的数学理论和计算方法，因此需要深入的数学分析和计算机模拟来验证理论预测，这本身也是一个富有挑战性的研究方向。
文章提出了一种通过动力学共轭变换来加速周期轨道展开收敛速度的新方法，这种方法在非线性动力系统的研究中有着广泛的应用前景。通过对周期轨道理论的深入研究和数学上的巧妙处理，研究者能够更好地理解和计算非线性系统中的复杂动力学行为。
