收稿日期 ：２００６‐０５‐０６ ；修改稿收到日期 ：２００７‐０４‐０３畅
基金项目 ：国家自然科学基金（５０５７８１３９）资助项目 畅
作者简介 ：伍晓顺（１９８１‐） ，男 ，工学硕士 ；
邓 华
倡
（１９７１‐） ，男 ，工学博士 ，教授
（Ｅ‐ｍａｉｌ ：ｄｅｎｇｈｕａ＠ ｚｊｕ ．ｅｄｕ ．ｃｎ）畅
第２５卷第２期
２００８ 年 ４ 月
计 算 力 学 学 报
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｖｏｌ ．２５ ，Ｎｏ ．２
Ａｐｒｉｌ ２００８
文章编号 ：１００７‐４７０８（２００８）０２‐０２２９‐０８
基 于 动 力 松 弛 法 的 松 弛 索 杆 体 系 找 形 分 析
伍晓顺 ， 邓 华
倡
（浙江大学 空间结构研究中心 ，杭州 ３１００２７）
摘 要 ：索杆张力结构施工成形分析需要解决一个松弛态索杆系统的平衡形态求解问题 ，该问题可归结为一个
给定构件原长的受荷索杆机构系统的找形问题 。 文中利用动力松弛法进行该类松弛索杆体系的找形分析 。 由
于不建立刚度矩阵 ，避免了体系几何不稳定性所引起的刚度矩阵奇异问题 。 该方法采用悬链线索单元模型 ，可
以考虑索大垂度效应 。 文中还推导了反映索原长和内力之间关系的悬链线索单元协调方程 。 通过一个正交松
弛索网算例分析 ，考察了该找形方法的计算精度和收敛性 。 最后还模拟了一个索穹顶的施工成形过程 ，表明了
该找形方法用于索杆张力结构施工成形分析的有效性 。
关键词 ：索杆张力结构 ；找形 ；施工模拟 ；悬链线索单元 ；动力松弛法
中图分类号 ：ＴＵ３９３ ．３ ；Ｔ Ｕ３１１ ．３ 文献标识码 ：Ａ
１ 引 言
近些年来 ，以索穹顶结构
［１］
为代表的一类索杆
张力结构体系
［２］
受到结构工程界的关注并成为当
前空间结构的研究热点 。 索杆张力结构最主要的
特点是该类体系在几何上并不满足常规结构构成
准则（如 Ｍａｘｗｅｌｌ 准则
［３］
） ，表观上属于“机构”系
统 。 但是索杆张力结构在合理预应力作用下 ，体系
可以稳定地承受外部荷载
［４ ，５］
，并且比常规结构具
备跨越更大空间的能力 。 索杆张力结构一个值得
关注的特点是其施工方法 ，无论是索穹顶还是一些
新型索杆张力结构 ，结构的施工通常借助于其自身
构件中的索单元 ，通过对这些索构件进行张拉以提
升整体结构 ，从而达到结构的最终成形 ，并且将预
应力施加到位
［１ ，６］
。
索杆张力结构的成形分析面临的是一个松弛
状态的强几何不稳定（可变）索杆系统 。 在提升过
程中 ，体系表现为一个大变形的性态 。 早期关于索
杆 张 力 结 构 施 工 成 形 的 研 究 基 本 针 对 于 索 穹
顶
［７ ，８］
，一般利用轴对称条件将空间问题简化为平
面问题 ，在结构分析时通过剔除直观的刚体位移以
克服刚度矩阵奇异 ，使得有限单元法得以实施 。 近
期的研究主要有两种思路 ：一种是基于机构几何
运动学方法
［９］
建立索杆体系的运动解析 ，但通常忽
视荷载对形态的控制作用 ；一种是将运动驱动（张
拉索长度的缩短）独立于形态变量
［１０］
，即将成形过
程看成由一系列离散的受荷机构平衡形态组成 。
从当前状况来看 ，基于第二种思路的研究已经取得
较为有效的进展 。
对于第二种思路 ，既然索杆张力结构的成形过
程可以描述为体系在张拉索长度变化下对应于一
系列施工步的平衡形态求解问题 ，那么对于每一个
特定状态（施工步） ，可以归结为一个已知构件原长
的松弛索杆体系在特定荷载（如自重）作用下的找
形问题 。 文献［１０］中提出了一种基于“力密度”法
的求解策略 ，但当初始迭代形状与最终平衡形态偏
离较大时 ，基于力密度法的求解策略需要限制节点
位移增量的步长来保证计算的收敛性 ，而步长的减
小导致迭代次数的增加和计算效率的降低 。 同时
由于采用抛物线索单元 ，对于大垂度索单元将产生
较大误差 。 本文提出了一种基于动力松弛法的受
荷松弛索杆体系的找形策略 ，同时采用了精确的悬
链线单元以便考虑松弛态索段易出现大垂度的情
况 。 文中还引入了两个算例 ，从数值上考察该计算
方法的正确性和有效性 。
２ 找形问题的特点和数学描述
从工程的角度来看 ，索杆张力结构的施工成形
分析需要求解一系列特定施工步骤或时刻下 ，体系
的形状以及相应的构件内力 。 施工过程体系形态
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