拉格朗日－欧拉方法二维数值模拟的研究

本文研究了拉格朗日-欧拉（ALE）方法在二维数值模拟中的应用，特别关注于Navier-Stokes方程和连续方程在ALE描述下的求解。研究者从流体动力学的基本方程出发，介绍了在任意拉格朗日-欧拉参考坐标系下的数值模拟方法，并详细说明了ALE方法的特点、计算步骤以及在二维不可压缩粘性液体流动问题中的应用。 在引言部分，作者强调了流体流动问题中自由液面的重要性，例如在航天、化工、贮运等领域的实际应用。自由液面的流动问题往往与有限元网格运动学描述紧密相关，从而引出了需要结合拉格朗日和欧拉方法的必要性。ALE方法的提出正是为了解决此类问题，并在处理自由液面流动问题中展现出明显的优势。 在数值方法章节中，作者首先介绍了ALE方法的理论基础和坐标系特点。ALE方法结合了拉格朗日坐标系和欧拉坐标系的优势，克服了它们各自的局限性。具体而言，ALE方法可以保持网格的相对静止以处理畸变较大的流动，并通过与流体运动同步的方式提供流体内部运动的细节。 在控制方程部分，文章列出了ALE方法应用中的基本方程，包括Navier-Stokes方程、质量方程和内能方程。这些方程是描述流体运动的基础，它们结合了流体压力、密度、速度等物理量的变化情况，能够全面描述流体的动态行为。 计算方法章节中，作者介绍了ALE方法的实施细节，包括网格划分、交错网格离散方程以及计算步骤。特别地，文章强调了ALE方法的三步计算流程：首先是基于拉格朗日描述的显式计算，紧接着是以牛顿-拉夫森迭代为特征的隐式计算，最后是解耦合动量方程和体积变化方程的步骤。这种计算方式能够在保证求解精度的同时，提高数值计算的效率。 研究者通过算例验证了ALE方法在二维不可压缩粘性液体流动问题中的准确性和可靠性。这一部分的数值模拟结果证实了ALE方法在处理复杂流体动力学问题时的有效性。 关键词部分点明了本研究的核心内容，即ALE方法在数值模拟中的应用，同时强调了Navier-Stokes方程作为流体动力学基础的重要性。 综合来看，该研究不仅详细探讨了ALE方法在理论和实际计算中的应用，而且通过实际案例展示了其在模拟粘性流体流动问题中的优势。这对于学术界和工程领域中遇到的复杂流体动力学问题的解决提供了新的视角和工具。此外，该研究对于理解流体运动的数值模拟方法、开发新型数值模拟软件以及在相关工程领域的应用具有重要的指导意义。