Python装饰器是一种强大的工具，它可以在不修改原始函数代码的情况下扩展或修改其功能。结合递归，装饰器能够实现更高效、更优化的算法。在给出的代码中，`memoize`装饰器用于缓存函数的计算结果，避免重复计算，以提高性能，特别是对于递归函数而言。
我们来解析`memoize`装饰器的实现：
1. `known`字典用于存储已经计算过的函数参数及其结果。
2. `@functools.wraps(fn)`是一个装饰器工厂，用于保持被装饰函数的元信息（如`__name__`，`__doc__`等），确保原始函数的信息不会丢失。
3. `memoizer`是内部函数，接收`*args`作为参数，表示可变数量的位置参数。
4. 在`memoizer`内部，首先检查`args`是否已经在`known`字典中。如果不在，那么计算`fn(*args)`并将其结果存储到`known[args]`，这个过程就是递归的优化，因为之后再次遇到相同的参数时，可以直接从`known`字典中获取结果，而无需重新计算。
5. `memoizer`返回`known[args]`，即之前存储的计算结果。
接下来，我们看两个被装饰的函数：`nsum`和`fibonacci`。
1. `nsum`函数是一个递归函数，计算从0到n的所有整数之和。在`memoize`装饰器的帮助下，当再次调用相同参数的`nsum`时，会直接返回已计算的结果，避免了重复计算。
2. `fibonacci`函数是斐波那契数列的定义，也是递归实现。同样，装饰器使得重复的斐波那契数计算得以避免。
通过对比注释和未注释的代码输出，我们可以看到装饰器的效果。未注释的代码中，每次递归都会打印出执行过程，显示了递归的深度和调用次数。而装饰器版本仅在首次调用时执行了计算过程，并将结果存储在`known`字典中，后续调用直接返回存储的结果，显著减少了计算次数。
总结来说，`memoize`装饰器结合递归，利用了Python的动态内存特性，实现了计算结果的缓存，提高了效率。这种方法在处理复杂度较高的递归问题时特别有用，因为它避免了重复计算，特别是在递归深度较大时，可以显著减少计算时间和资源消耗。在实际编程中，这种技术常用于优化那些计算量大且有重复计算的函数。
