2008
年
3
月
第
31
卷第
2
期
四川师范大学学报(自然科学版)
Ma
r. ,
2008
Vo
l.
31
,
No.
2
Joumal
of
Sichuan
Nonnal
University(
Natural
Sci
巳
nce)
伊辛模型临界自关联函数的
Monte
Carlo
模拟
雷晓蔚赵晓雨
2
郑毅
l
(1.重庆文理学院物理与信息工程系，重庆
402160;
2.
重庆文理学院应用技术学院，重庆
402160)
摘要:采用动力学
Monte
Carlo
模拟方法，在非平衡态临界点上，对二维伊辛(
Ising)
模型的自关联函数
进行了数值研究.在零外场条件下，系统从高温元序初态洋火到临界点吧，用热浴迭代算法，研究非平衡态
下双时自关联函数
A(
t
，
t')
随时间的演化规律.在充分分析讨论有限尺寸效应发生的尺度范围之后，对模拟
数据进行合理取舍，得到自关联函数在临界点的幕指数
λ
/Z
内
=0.7.
实验表明这个值与所选取的参考时间
元关，证实短时动力学在临界区域存在普适的标度律.
关键词:
Monte
Carlo;
双时自关联函数;有限尺寸效应;临界指数;普适标度律
中图分类号
:0414
文献标识码
:A
文章编号:
1001-8395
(2008)
02
-0
215
-04
蒙特卡罗
(MC)
法又称随机模拟法(或统计试
验法)
，是对物理问题中的随机现象进行数学模拟
和统计分析，从而获得与实验研究相同效果的有效
方法之一.近几十年来，把
MC
与统计物理结合来
研究物质的相变(主要是连续相变)已经成为一个
重要领域，并取得了较大的进展.许多磁性材料的
临界性质可以用简单
Ising
模型来描述，它是一种
十分重要的自旋模型.大量研究表明，一维
Ising
模
型不能解决相变问题，但二维
Ising
模型揭示在临
界点
T
c
以下将发生相变.一维
Ising
模型于
1925
年
由昂斯特·伊辛解决，拉斯·翁塞格于
1944
年得
到二维
Ising
模型的精确解，三维
Ising
模型的严格
解迄今尚未获得.随着计算机速度和精度的提高，
以及现代物理实验难度非常大，使得用计算机程序
来模拟和研究物理现象和物理问题显得越来越重
要，所适用的领域也越来越广[
1.3]
在计算机上用
MC
方法来模拟和研究物理过程中随机事件就是一
个非常典型的成功事例
[4.5]
•
1971
年，
Wilson
把重整
化群方法和相变理论结合起来，使临界现象理论取
得突破性的进展.动力学临界现象的特征行为是发
散的关联时间和动力学标度形式，其时间关联长度
由动力学关联
ç
(
t)
_
t
1
/
Z
给出，这里的
Z
称为动力
学临界指数.对平衡或非平衡统计系综的临界指数
的研究一直是重要而有趣的课题，但解析方法非常
困难.因此，数值模拟便成为研究统计模型临界现
收稿
FJ
JP
l:
2006
-
05
-
26
基金项目.重庆市教育委员会科学技术研究基金(阳
061208)
资助项目
作者简介:窗晓蔚
(1967-)
，女，教授，主要从事
11
纠凝聚态物础的研究
象和计算临界指数的重要方法.近十年来，由于临
界现象短时动力学理论
[6-7]
的实质性突破，使我们
能克服临界慢化的困扰，从而有效地利用
MC
模拟
方法来研究统计自旋系统的相变和临界现象.
关于二维统计模型，短时临界动力学已取得了
一些研究成果
[8]
一种常见的情形是考查一个从无
序初态开始的磁性系统，在高温顺磁相，系统按指
数规律弛豫到热力学平衡态.典型的研究对象是双
时量，如动力学关联函数
A(t
，
t')
和响应函数
R(
t ,
t')
.
与研究低温
(T<
TJ
的情形相比，从无序态碎
火到临界点
(T
=
T
c
)
的研究较少.多年来，对
Ising
模型普适性和标度律的研究始终吸引着众多学者
的注意力
[8.11]
对三角点阵
Ising
模型的研究也有报
道[口但却是对
A(t
，
t'
=0)
进行的数值模拟，同时
这些文献都没有对数据取舍的依据作出说明.本文
从完全无序的初始状态突然洋火到临界点，研究了
二维正方伊辛系统的自关联函数
A(t
，
O)
和
A
(t
,
门的演化规律，仔细讨论了发生有限尺寸效应的数
据范围，在此基础上对模拟实验所得数据进行合理
的取舍.在临界点，物理量会呈现幕指数规律，我们
由数据得出了自关联函数的临界指数，从而证实在
宏观短时临界区域存在普适性和标度律.
1
模型
二维正方格点
L
xL
的
Ising
模型的哈密顿量为
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