网格签名，顾名思义，是在一个特定的数学结构——网格（Lattice）——之上构建的签名方案。数字签名是公钥密码学的一个重要组成部分，它可用于验证用户身份、确保消息的完整性等。在传统的公钥密码体系中，通常使用签名者的私钥创建签名，并使用签名者的公钥来验证签名。为了确认公钥和用户之间的关系，传统公钥体系中会涉及到一个可信第三方，即证书权威（Certificate Authority, CA），它会为已确认的用户颁发证书。这一过程引入了众所周知的证书管理问题。
为了解决这个问题，Shamir 提出了基于身份的公钥密码体系（Identity-Based Public Key Cryptography, IB-PKC）。在 IB-PKC 中，用户的身份（例如他的电子邮件地址）就是他的公钥，而私钥则由一个可信的私钥生成器（Private Key Generator, PKG）为他生成。这样就可以减少证书管理的需求，因为用户的身份已经是一个自然的公钥。但是，IB-PKC 引入了一个新的问题：密钥托管问题。即私钥生成器拥有生成任何用户私钥的能力，这可能导致隐私泄露和滥用。
无证书签名（Certificateless Signature）和基于证书的签名（Certificate-Based Signature）是针对上述问题的两种有吸引力的签名方案。无证书签名方案旨在减轻传统签名中的证书管理问题，同时通过特定的方式消除基于身份的签名中的密钥托管问题。基于证书的签名方案则不完全依赖于传统的证书权威，而是结合证书和密钥托管的某种形式，以提供更灵活的认证机制。
在文献中，Tian 和 Huang 提出了从网格构建的无证书签名和基于证书签名的首次构造。他们的构造在随机预言模型中被证明是安全的，这种安全性是基于一个传统的小整数解假设，这一假设与近似几个标准网格问题一样困难。
在这篇论文中，作者强调了无证书签名和基于证书签名相比传统签名和基于身份的签名的优势。无证书签名方案可以看作是传统签名方案和基于身份的签名方案的折衷，它避免了证书管理和密钥托管的缺点。而基于证书的签名方案则提供了一种结合传统公钥认证机制和新兴的无需证书的便利性的方法。这些方案的关键在于它们能够安全地在没有完全依赖可信第三方的情况下操作。
在研究背景中，Tian 和 Huang 提到，尽管已经提出了许多基于双线性配对的无证书签名和基于证书签名方案，但网格基础的对应方案尚未实现。因此，作者通过引入网格技术来构建这些签名方案，并在标准网格问题的困难性假设下，证明了方案的安全性。这对于理解网格技术在现代密码学中的应用非常重要，尤其是在减少证书管理负担的同时保持系统安全性方面。
在详细介绍无证书签名和基于证书签名的构造和安全性分析之前，论文的引言部分回顾了数字签名在公钥密码学中的作用，以及传统公钥体系中证书管理问题和基于身份的密码学中密钥托管问题的来源。通过分析这些传统方案存在的问题，作者引入了无证书签名和基于证书签名的优势，并指出了无证书签名方案和基于证书签名方案在现代加密通信系统中潜在的应用价值。
Tian 和 Huang 的研究成果在网格密码学领域具有开创性意义，他们的工作不仅仅提供了一种新的签名技术，也为未来网格密码学的进一步研究提供了基础。由于网格问题具有计算上的困难性，因此从网格构建的签名方案在理论上被认为是安全的。这为处理复杂的网络安全问题提供了一个全新的视角和解决方案。
