变质量提升系统钢丝绳轴向-扭转耦合振动特性(2010年)资源-CSDN文库

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第

卷第

期

振动与冲击

JOURNAL

VIBRATION

AND

SHOCK

l. 29 No.2 2010

变质量提升系统钢丝绳轴向-扭转藕合振动特性

曹国华

气朱真才彭维红邵杏国

(1.中国矿业大学机电工程学院，江苏

徐州

221116;

中国矿业大学博士后流动站，江苏徐州

221116)

摘

要:为了掌握变质量提升系统的振动特性，考虑提升钢丝绳的扭转运动并根据变质量非完整系统的

Hamilton

原理建立了钢丝绳轴向和扭转搞合振动数学模型，并推导了变质量提升系统振型函数及确定轴向与扭转捐合振动频率的

超越方程，给出了基于振型函数随系统质量变化及固定不变两种情况下变质量提升系统钢丝绳振动位移、张力和扭矩响

应的求解方法。以矿井提升篓斗装载为主况进行应用分析，结果表明:两种求解方法得到的响应基本接近;提升容器装载

过程是一个质量增大振动频率减小的过程，钢丝绳的动位移、张力和扭矩以波动形式逐渐增加。装载量较大时可采用振

型函数固定的方法计算装载提升系统的频率和响应，冲击较大的载荷建议考虑提升容器的波动载荷，从而有助于提高计

算效率和增强提升系统的安全可靠性。

关键词:变质量系统;钢丝绳;轴向-扭转捐合;寞斗装载

中图分类号

TD532

文献标识码

钢丝绳因重量轻、抗拉强度高等优点被广泛使用

在矿井提升，电梯升降及起重机装卸等领域。钢丝绳

在提升、制动或外激振力下的纵向或横向振动问题被

许多学者广泛研究，如:弗·符·弗洛林斯基

[1]

、

Ku

maniecka

[2]

、

Terumichi[3]

、

Kaczmarczyk

[4]

张长友[町等。

对于钢丝绳提升的变质量系统，如起重机装卸货物、矿

井提升寞斗装卸载等的研究也逐渐被关注，叶柏年

[6]

用四阶龙格

库塔法对变质量质点单自由度系统的三

种振动问题进行了分析，得到了变质量系统频率、幅值

等振动特性。文献

，

基于变质量集斗运动微分方

程和提升钢丝绳的纵向振动微分方程对提升装载系统

振动过程的位移、速度及张力进行了分析。由于提升

钢丝绳具有轴向-扭转搞合特性，对其研究也同样被

较多学者

叫关注，但对变质量提升系统轴向一扭转

捐合振动研究甚少。因此本文在上述研究学者的基础

上根据变质量非完整系统的

Hamilton

原理[

15]

建立提

升钢丝绳轴向一扭转搞合数学模型，给出提升钢丝绳

的振型函数和频率超越方程，最后根据变质量系统的

时变特性给出基于振型函数随装载改变和振型函数不

变求解广义坐标的方法，最终得到提升钢丝绳轴向

扭转位移、张力和扭矩特性，为变质量提升系统的搞合

振动提供响应求解方法，同时为今后探索钢丝绳扭转

运动而引起的内部钢丝不均匀性提供理论基础。本文

的分析基于以下两个假设:

(1)下落物料看作松散物料，且下落到提升容器

的底部，并忽略物料内部微粒相对运动;

(2)

提升容器由于轨道的约束，其扭转运动被约

基金项目.国家

863

计划项目

(2009AA04

15)

;江苏省博士后科研资助

计划(

0902053C )

;中国矿业大学青年科研基金资助项目

(2009AOI3)

;国家安全生产科技发展计划项目

(08

- 289)

收稿日期

2008

-12

-08

修改稿收到日期

:2009

- 04

-10

第一作者曹国华男，博士，讲师，

1980

年生

束，并忽略提升钢丝绳的阻尼特性和横向振动影响。

变质量提升系统钢丝绳振动数学模型

变质量提升系统钢丝绳

振动力学模型如图

所示。

图中

，

为下落物料装人容器

的速度，rnI

jφ

为物料下落

的方向与水平面的夹角，

radj

风为提升容器自身的质量，

为提升钢丝绳的长

度，

。

图

变质量提升系统

钢丝绳振动力学模型

整个提升系统的动能、弹性势能、重力势能分别为

T=if(ρ

Jil)dx

寸

人(1)

Ll[

(Ms

Md)

]dx

(2)

二

Egs-i

〉

gu(ZJ)dz-(m+mx)gλ(3)

式中

，

为钢丝绳的轴向动位移，

m;θ

为钢丝绳单位长

度扭转角，

mjλ

为提升容器的振动位移，

上标

表示对时间的微分

;ρ

为钢丝绳单位长度质量，

kglm

，

为钢丝绳单位长度惯性矩，

kg.

为任意时

刻下落到容器内的物料质量，

kgjEgs

为初始重力势能

Ju/Jx

为提升钢丝绳的轴向应变，

ψ=θ

O/Jx

为提升钢

丝绳单位长度扭转角，

rad

为提升钢丝绳

轴向静、动载荷，

歧

，

为静、动扭矩，

N·m;

其中:

(

巳←川…=斗司

矶

{

οl

飞

百

;lT+m

叫

式中

，

Q2'

矶和

为钢丝绳刚度系数，一般情况下

系数

和

非常接近，下文中采用文献

[9-11

，

]等使用的关系。

Q23

进行分析。

第

期

曹国华等:变质量提升系统钢丝绳轴向一扭转捐合振动特性

根据式(1)

-式

(3)

，运用变质量非完整系统

Hamilton

原理[叫

[8T

(仲战

)

+mv

叫

并根据变分原理:

δ[

;

人

去

[λ

mJδλ]

- X

)

δλ-

riu5

时间和位移边界条件:

(δ

U(X

，

)

川)

80(x

)

X, t

)

= 0

( 0 ,t ) = 80 ( 0 ,t ) = 8() ( l ,

= 0

叫

，

8λ

及

Dirac

delta

函数的积分性质:

[m(

vsinφ-Ä)

+mgJ

δλ=

ili[

巧

(

叫一

吨

]δ

缸

得到变质量系统轴向一扭转调合弹性振动数学模

型为:

。

丁

Q23

丁+

rJx rJX

[仇(

vsinφ

一二)

mgJ

pü

(4)

Q2341

号

+Q4411=JU

dX dX

式中，仇为单位时间物料下落量，

相应的边界条

件为:

(州

+d|=-W+

川

axlx=1

-.~axlx=l

(5)

归。=

户口

=θ|ω=

变质量提升系统频率特性

由于轴向和扭转位移相互藕合，因此根据式

(4)

的

形式将轴向和扭转位移表示成随时间正弦变化的级数

形式

(

耳，

(

X )

sin

(ωJ)

，。

，

θi

(x)

sin

(ω

。其中

，

Ui(x)

和

(x)

分别为钢丝绳轴向和扭

转弹性振动振型函数

;ωt

为振动角频率。将

和

Oi(X

，

代人式

(4)

可得到区间

，

上无阻尼自由

振动时的振型函数满足:

(θU

闯

。王土

Q23

二

=ω

;pU

(6)

句

。

丁云

亏云

θι

根据式(

6 )

，令钢丝绳振型函数为

Ui(X)

αli

cosψ

α2i

sinψ

，

θi

(x)

COSψ

月

IIIψ

庐，并代

人式

(6)

。由于振型函数系数

αli

、

α2ι

、

和

为非零

解，则

ψι

须满足:

Jiωι/αel'

l/J

2ì

ω/αe2

功

ω/

勺，

ψ4i

一

ω/αe2

(7)

式中，

αel

和

αe2

为提升钢丝绳的波动速度，其值分别为:

[Q4P

[(

Q4P)2

4Q;3

J]气÷

-1-

2(Q1Q4-

;Y;)

4ρ

QJJ

[(

ρ)

4Q;3

J]气

-t

2 (

Q;3)

令

α1

11α

川、

α2

1/αe2

，并根据式

(6)

、式

)及

提升钢丝绳在原点

的边界条件

归。

=θ

x=o

，振

型函数简化为:

矶叩

儿

(μ

~三:

巧勺伊

CjiSI

卢川

川

盯

叫&

αJ

卢

，

矶

(归

ωZ

叫)

~三

:νhe

乌

凡

式中，气=

(ρ

旷

)/(Q23

，

j=I

，

1ι

和句为振

型函数的系数，其中

=旦旦

2242

S111W

根据提升容器处扭转边界条件。

|ω

和位移边

aol

界条件。

+023-l

=一

+ m

'u' I x = 1

，

振型

切|户

"-L'>axlx=1

函数系数满足

Zi'

，其中，

Z. =

[

，~，;;川

esInMl

(QJ

Q23

)ωιαJ

COSωtαJ-

(Ql

+Q23

ωtα2

COSωtαJ

一|

~(m

mJsin

ωβ

:(m

mJsin

ωtα

) T

由于振型函数系数

，

为非平凡解，则上式矩阵

Zι

须满足:

IZil=O

(9)

式

(9)

即为提升容器内任意变质量系统的振动频率超

越方程。由于不同提升质量下系统的频率是变值，且

上式为超越方程，为了得到整个过程系统的振动频率

需将整个系统运动时间历程划分为

个时间间隔

Ât=

马

-t

，

j=I

，

…

，

在每个时间间隔内系统的动态特

性被看成是不变的，从而可得到提升容器和内部物料

整个质量变化过程

个频率问。

提升系统晌应求解

基于

Ât

时间内结构不变的方法可得到不同质量

下的频率问和振型函数

Uι

(X)

与矶

(X)

，

从而将位移

表示成如下振型级数形式:

u(X

= L

Ui(X)qi(t)

。

，

三

θι

(X)qi(t)

将式(

10)

代入式

(4)

，并将第一式乘以引

(X)

，

第二式

乘以

'j(

后相加，然后沿全长积分，再根据振型函数

的正交条件

apUi(x)

l/x)

θi

(x)

矶

(x)Jdx+(m

+mJU

(l)

同

(l)

ι1u(mf

为第

阶主质量

，

8ij

(:(i=j)

J.:

)

为

Kronecker

delta

函数，从而得到广义坐

(

笋

标值

(t)

的二阶微分方程组:

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变质量提升系统钢丝绳轴向-扭转耦合振动特性 (2010年)

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