标题《服务设备可修的机器服务模型分析》和描述中提供的信息揭示了机器服务模型的深入研究，特别是在服务设备可能出现失效的情况下。这种模型属于排队论的研究范畴，是基本模型之一，并且在1985年的研究中，曹晋华等人提出了一种具有实际应用价值的更一般的模型。这些知识点可以总结如下：
1. 排队论与机器服务模型：
排队论是一门研究排队系统的随机过程的学科，特别是研究到达时间和服务时间的统计特性。机器服务模型，也称为机器修理模型或修理工问题，是一种分析生产线或服务系统中机器发生故障时如何有效组织维修过程的模型。
2. 服务设备的失效问题：
在早期研究中，通常假定服务设备是完美无缺的，即它们不会出现故障。然而，曹晋华在其研究中指出，实际情况中服务设备也可能失效，导致无法及时修理故障机器，这将对整个系统的服务效率产生重要影响。
3. 研究模型的假设条件：
文章中描述的模型假设有一组并行运行的机器和一个服务设备。每台机器都有一定的工作寿命，且遵循负指数分布，而服务时间则遵循一般分布。此外，服务设备本身也有寿命，并在使用一定时间后需要修理。
4. 模型的动态特性：
模型中引入了服务设备可能失效的新情况，即机器故障时，如果服务设备空闲，则立即进行服务，若服务设备正在服务其他故障机器，则发生故障的机器需要排队等待。服务设备失效后会立即进行修理，且其寿命和修理时间也遵循一定的概率分布。
5. 数学工具的应用：
文章运用了马尔可夫更新过程和Laplace-Stieltjes变换等数学工具来分析和服务设备可修的机器服务模型。这些工具在处理排队系统和服务时间的概率分析中发挥着重要作用。
6. 系统的稳定性和可靠性指标：
研究目的之一是获取排队系统感兴趣的指标，包括服务设备失效的概率及其平稳状态结果，以及在一定时间内服务设备的平均失效次数及其平稳状态结果。这些指标对于评估和设计可靠的服务系统至关重要。
7. 马尔可夫链的运用：
在分析过程中，提出了一个马尔可夫链来模拟系统的工作状态。具体地，定义了一个随时间变化的过程来表示故障机器的服务结束时刻，并且通过该过程分析了系统中工作的机器数量和排队情况。
8. 系统中的更新点和状态空间：
研究中确定了系统过程中更新点的存在，并据此确定了有限状态空间的马尔可夫链。这些更新点和状态空间对于理解系统的长期行为和稳定性至关重要。
9. 系统的排队论结果：
利用所提出的模型和数学工具，研究者获得了服务设备可修的机器服务模型的排队论相关结果，例如故障机器服务结束时刻的分布以及服务设备在特定时间内的平均失效次数等。
10. 研究的意义与应用前景：
该研究通过构建和分析一种更为复杂和更贴合现实情况的机器服务模型，不仅丰富了排队论理论的内涵，也为服务设备的设计和生产提供了理论指导。该模型在物流、制造、通信以及任何需要考虑服务设备可靠性的系统设计和运营中均具有广泛的应用价值。
