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在过程层析成像系统中,传感器电极阵列的设计直接影响到整个系统。为了使系统获得更高的图像分辨率,通过电磁场有限元仿真软件COMSOL分析,构建ERT/ECT双模态敏感阵列电极三维模型。基于敏感场分布的均匀性、相关系数及空间分辨率等优化指标,进行了ERT/ECT双模态敏感阵列电极优化设计。实验表明,三维ERT电极选圆形电极,且其电极直径为0.3s;而三维ECT阵列电极选矩形电极,其宽为0.65s,高为1.8R(s为2nR/16 ;R为管道半径)为佳。优化设计的敏感阵列电极可获得较均匀的灵敏场分布及较高图像质量
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第
41
卷第
8
期
2008
年
8
月
天津大学学报
Joum
aI
of Tianjin University
VoL41
No.8
Aug.2008
ERTIECT
双模态敏感阵列电极优化设计
王化祥汪蜻胡理姜娓娓郝魁红
2
宋志坚
3
(1.天津大学电气与自动化工程学院,天津
300072;
2.
中国民航大学航空自动化学院,天津
300300;
3.
天津渤海精细化工有限公司,天津
3
∞
3
∞)
摘
要:在过程层析成像系统中,传感器电极阵列的设计直接影响到整个系统为了使系统获得更高的图像分辨率,
通过电磁场有限元仿真软件
COMSOL
分析,构建
ERTÆCT
双模态敏感阵列电极三维模型基于敏感场分布的均匀
性、相关系数及空间分辨率等优化指标,进行了
ERTÆCT
双模态敏感阵列电极优化设计实验表明,三维
ERT
电极选
圆形电极,且其电极直径为
0.3s;
而三维
ECT
阵列电极选矩形电极,其宽为
0.65s
,
高为
1.
8R(s
为
2π
R
/1
6
;R
为管道半
径)为佳优化设计的敏感阵列电极可获得较均匀的灵敏场分布及较高图像质量-
关键词
ERTÆCT
双模成像;敏感阵列电极
COMSOL
中图分类号
T
P2
12
文献标志码
A
文章编号
0493-2137
(2008)
08-0911-08
Optimal Design
ofERT
/E
CT
Dual-Modality Sensing Electrode
Array
WANG
Hua-xiang
1
,
WANG
Jing
1
,
HU
Li
1
•
JIANG
Wei-wei
1
•
HAO
Kui-hong
2
•
SONG
Zhi-jian
3
(
1.
School
of
Electrical Engineering and Automation, Tianjin University , Tianjin 300072, China;
2.
College
of
Aeronautical Automation, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China;
3.Tianjin Organic Chernical Industrial Corporation Lirnited
, Tianjin 300300 , China)
Abstract:
Optimal design
of
the
s
巳
nsor
e1
ectrode
缸
ray
is importance for the construction
of
the process tomography
system. In order
to
improve the image resolution
of
the system, a 3D model
of
ERT/ ECT dual-modality sensing elec-
trode
缸
ray
was estab
!i
shed by using the software COMSOL. According
to
由
e
unifo
口
nity
of
sensitivity field distribu-
tion
,由
e
correlation coefficient, and the reconstructed image
spac
巳
resolution
,
the ERTÆCT dual-modality sensing
electrode
缸
rays
were optirnized. Experimental results
show
由
at
the
e1
ectrode array mod
e1
of
3D ERT should be circu-
lar whose diameter is
O
.3
s,
and
也
e
electrode
缸
ray
model of 3D ECT should be rectangular whose width is 0.65s, and
height is
1.
8R
(s =
2π
R
/
16
; R is the radius of pipe)
.咀
1
巳
optirnized
sensing
electrode
缸
ray
can improve the uniform-
ity
of
the sensing field distribution and the imaging quality
Keywords:
ERTÆCT dual-moda
!i
ty tomography; sensing
el
巳
ctrode
缸
ray;
COMSOL
过程层析成像
(process
tomography
,
PT)
是近年
来发展起来的一种新型的成像技术,它采用空间敏感
阵列电极,以非接触、非侵人方式获取被测对象的边
界信息,运用图像重建算法再现物场内部横截面上的
分布状况,从而得到场内物质的分布及其随时间的变
化规律,实现被测物场的可视化测量
[1]
过程成像技术在过去的
10
年中得到了迅速发
收稿日期
2007-06-21
;修回日期
2
∞
8-04-1
1.
展,电学成像是该技术的重要分支,包括:电阻成像
(electrical
resistance
tomography
,
ERT)
、电容成像
(electrical
capacitance
tomography
,
ECT)
、电抗成像
和电磁成像等形式其中,
ERT
是基于边界电压测量
值反映内部物场电导率分布的变化
;ECT
则是基于
边界电极电容值反映内部物场介电常数的变化-对
于石油工业中的油/水两相流或者油/水/气三相流,当
基金项目:国家自然科学基金资助项目(
60532020
,
ω301
∞
8
,
50337020
,
ω472077
,
60672170)
;国家高技术研究发展计划专项经费资助项
目
(2
踊
BA
I0
3A
∞).
作者简介:王化祥(
1945
一
l
,男,硕士,教授-
通讯伟者:王化祥,
hxwang@lju.edu.cn.
. 912 .
天津大学学报
第
41
卷第
8
期
水为连续相时,一般采用
ERT
技术;而以油或气为连
续相时,采用
ECT
技术.融合
ERT
和
ECT
技术,可
拓宽电学成像技术的测量范围,实现多相流可视化
测量.
对于
ERTÆCT
双模系统,不同的传感器结构、
尺寸以及双模态电极之间的相互藕合均导致灵敏场
分布变化,将直接影响成像效果,因此,对
ERTÆCT
J;J..模态敏感电极阵列优化设计具有重要的意义.
1
正问题求解
正问题是已知敏感场内被测介质电学特性(电导
率、介电常数等)的分布和敏感场的边界条件(外部
激励)
,求解电磁场的电势或电流分布.
1.1
ERT
敏感场的物理模型和边界条件
根据恒定电场理论的麦克斯韦方程,对于
ERT
占叫
-EO
意
σ~
tu=.
内
JV
场
感
敏
(1)
(2)
其中
E=-VØ
(3)
式中
:J
为电流密度
;σ
为电导率
E
为电场强度
;
ø
为场内电势分布.由式(1) -
(3)
可知。满足
V.(
σ
-Vø)=O
(4)
ERT
满足第
2
类
(Neumann)
边界条件,其形式
可表示为
[4]
r
_ðØ
lσ
一z:..
dS
=/.
占
ðn
1 = 1,2.- --,L ( 5 )
σ
些|…
L
=0
(6)
。
n
-…
\U/=I
r:::/
式中
:σ
为区域。内的电导率分布
e[
为第
l
个电
极
;ø
为区域。内的电势分布/[为电极
l
的注人
电流.
1.2
ECT
敏感场的物理模型和边界条件
ECT
敏感场采用静电场理论分析.敏感场内任
一点满足
[2-3]
V-D=
ρ
在各向同性的媒质中,有
D=êE
(8)
式中
:D
为电通量密度
;ρ
为电荷密度
;ε
为介电常数.
由式
(7)
和
(8)
,得
V-êE=
ρ(9)
由于
ECT
系统采用低频率激励且场域内没有孤
立电荷存在(即满足似稳场条件)
,则有
(7)
V-êE=O
(1
0)
由式(3)和式(
10)
可知,电势分布函数。满足
V-(ê-VØ)=O
(11)
ECT
满足第
l
类(
Dirichlet)
边界条件,其形式可
表示为
[4]
vo
rEEBEESd
、
EtEEt
、
-一
、./
y
x
,,,‘、
AV
(x
,
y)çT
i
, _ _ (12)
(x
,
y)
ç T
k
+T
s
+ T
g
k
=1
,2,… ,n k
::t-
i
式中
T
i
和几分别表示电极
i
和
k
所在边界
;fs
和
几分别为屏蔽层和径向电极.
1.3
灵敏场的求解
对正问题的求解可获取场内所有节点的电位信
息,根据敏感电极的测量信息,求解敏感场内介质分
布即逆问题.逆问题由于测量数据少,存在病定性,
测量数据的微小扰动可能导致解的剧烈变化甚至发
散-因此电学成像系统方程通常需进行线性化处
理
[5-6]
对于
ERT
系统
8U=U'(
σ
。
)8σ=]8σ(13
)
式中]为
Jacobian
矩阵
;8U
为随
σ
变化的边界电
极间电压差;
8σ
是内部场域电导率的变化值.
式
(13
)可转化为求解线性最小二乘问题
8σ=
argmin[ll]8σ-
8UI12
)
(1
4)
其中,
Jacobian
矩阵可以由下式计算
[7]
8
盯
F
]dm=-~dm
=-J
.a
VU
(l
d)'VU(/
川
(15
)
式中:
u
(l
d)
为第
d
对电极施加的电流激励
;
u
(l
m)
为
第
m
对电极测量时的电势分布.
对于
ECT
系统
8c
=
U'(
ε
。
)8ε=]8ε(
16)
式中:8C为随
ε
变化的边界电极间电容;
8ε
为内部
场域的介电常数变化值.同样,式(1
6)
可以转化为求
解线性的最小二乘问题.
2
优化指标及算法
2.1
灵敏场分布的均匀性
电学成像系统中,敏感场分布通常是非均匀的
靠近管壁和激励电极处敏感场的灵敏度高,在场域的
中心区域灵敏度低.为此,优化电极的目的是使敏感
场尽可能均匀.灵敏度的均值和标准差
[8-9]
分别为
Jf=
与
]i,j
(e)
fI,
e=l
(1
7)
Jtv={
二
ï~[]i
,/
(18)
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