本文研究了以lp-q(0<p≤1,q≥1,p≠q)形式表示的lp与lq范数/拟范数差，将其作为非凸度量应用于无约束非线性规划问题的求解。文章首先在扩展的受限p等距性质下，为lp-q约束问题建立了一个精确（稳定）稀疏恢复条件，然后基于迭代加权最小化方法的t变体(t≥1)和ε近似提出了一个lp-q正则化的无约束最小化迭代算法。理论上证明了所提出的算法收敛到满足一阶最优性条件的稳定点。特别地，文章提供了方法的收敛速率分析，并展示了在某些条件下局部收敛是超线性的。大量的实验结果表明，如果感知矩阵满足受限p等距性质，那么所提出的迭代重权算法在稀疏恢复任务中表现良好。
根据文章内容，以下是对该领域的知识点详细介绍：
1. **广义范数/拟范数差的定义和应用**：在数学和信号处理领域，范数是一个衡量向量大小的函数，满足非负性、齐次性和三角不等式等性质。拟范数是范数的一个推广，它放宽了齐次性的要求。lp范数（p-范数）是向量元素绝对值的p次幂的和的1/p次幂。在本文中，lp-q差指的是两个不同范数lp和lq（或拟范数）的差，它们分别对应于不同的p和q值，其中p和q的取值范围在0到1之间和1以上，但p不等于q。这种度量被用于非线性规划问题中，以处理解的稀疏性和求解非凸优化问题。
2. **无约束非线性规划**：这是一个不包含任何约束条件的优化问题，目标是在无约束条件下找到目标函数的最优解。这类问题在数学建模和工程应用中十分常见，它们的目标函数通常是非线性的，即无法用线性方程来表示。在本研究中，使用lp-q差作为优化目标的非线性度量。
3. **迭代加权最小化方法**：迭代加权最小化是一种优化算法，用于求解加权最小二乘问题，特别是当权重不容易确定时。算法通过迭代过程逐渐改善权重分配，直到满足某种停止准则。在本研究中，采用了t变体的迭代加权最小化方法，其中t指的是迭代次数。
4. **稀疏恢复和稀疏编码**：稀疏恢复是在信号处理中恢复稀疏信号的过程，通常涉及到从过完备字典中重建稀疏信号。稀疏编码是稀疏恢复中的一个重要步骤，它涉及到从观测数据中重建稀疏信号的问题。在本研究中，使用稀疏恢复来建立稳定稀疏恢复条件，以解决lp-q范数差正则化问题。
5. **受限等距性质（Restricted Isometry Property, RIP）**：RIP是信号处理和压缩感知中的一个重要概念，它保证了对于稀疏信号，测量矩阵可以近似保持原信号的p范数。简单来说，RIP保证了稀疏信号被线性测量后的信号可以通过l1范数最小化问题准确恢复。在本研究中，感知矩阵的RIP性质对于算法的稳定性和收敛性至关重要。
6. **ε-近似和局部收敛**：ε-近似是优化问题中的一种概念，表示算法找到的解与实际最优解之间的差距小于某个给定的ε值。局部收敛性指的是算法从一个给定的初始点出发，随着迭代次数的增加，能够收敛到一个局部最优解。在本研究中，给出了所提算法具有ε-近似和局部收敛性的理论证明。
7. **超线性收敛**：收敛速率描述了优化算法找到最优解的速度。超线性收敛意味着算法的迭代次数与达到误差ε的速率是非线性上升的。在优化问题中，拥有超线性收敛性的算法能够更快地收敛到最优解，尤其是在接近最优解时。
8. **实验结果与分析**：研究者们通过一系列实验验证了理论分析和算法的有效性。实验涉及了多个不同的感知矩阵，包括那些满足RIP性质的矩阵，以及一些不符合该性质的矩阵。这些实验显示，在感知矩阵满足RIP性质时，所提出的迭代重权算法在稀疏恢复任务中的性能表现良好，这与理论分析结果一致。
通过这些知识点的介绍，可以看出本文所涉及的研究是高度专业的，它不仅推动了无约束非线性规划领域的理论研究，还为实际应用中处理稀疏数据提供了一种新的方法。
