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用遗传算法优化估计Van Genuchten方程参数

许小健

合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥（230009）

E-mail：Vividew@163.com

摘要：描述土壤水分特征曲线的Van Genuchten方程是一个超定非线性复杂方程，采用传

统的方法对方程参数进行回归处理往往因为计算复杂和人为因素的影响，而使估计结果带

有较大的误差。基于自然选择和自然基因机制的遗传算法是当前处理一般非线性数学模型

优化的一种新的优秀方法。为此，采用实数编码多子种群遗传算法(PPGA)对方程的参数进

行优化估计，并基于Matlab环境编写了相应的计算程序。算例结果表明，PPGA能够很好地

模拟实测数据，且用PPGA优化估计Van Genuchten方程参数具有求解速度快、计算精度和

自动化程度高、人为干扰因素小、通用性强等优点。因此，PPGA可作为计算Van Genuchten

方程参数的一种新方法。

关键词：遗传算法；Van Genuchten 方程；参数优化

中图分类号：S152.7

1. 引言

土壤水分特征曲线是描述土壤含水量与吸力(基质势)之间的关系曲线。它反映了土壤水

能量与土壤水含量的函数关系，因此它是表示土壤基本水力特性的重要指标，对研究土壤水

滞留与运移有十分重要的作用

[1,2]

。作为土壤水分滞留基础的土壤水分特征曲线问题，国外

学者先后提出了一些数学模型和计算方法，其中Van Genuchten方程较为典型

[1-4]

，因为其线

型与实测数据曲线很相似

，而且参数意义明确。然而，Van Genuchten方程的函数表达式是

一个超定非线性复杂方程，含有的未知参数较多，采用传统方法对方程参数进行处理，不仅

计算复杂，通用性差，而且人为因素的影响较大，往往使预测结果带有较大的误差，不易得

到全局最优解。而基于自然选择和自然基因机制的遗传算法是当前处理一般非线性数学模型

优化的一种新的优秀方法。因此，为了提高Van Genuchten方程参数的估计精度，本文提出

用实数编码多子种群遗传算法(Real Coding Based Poly-Population Genetic Algorithm,简称

PPGA)对方程参数进行优化估计。基于MATLAB软件环境编写了PPGA的实现程序，程序通

用性强，便于对数据进行修改。最后进行了算例分析。

2. 优化估计Van Genuchten方程参数的遗传算法

描述土壤水力特性的Van Genuchten方程表达式为[1]：

()

m

n

rs

r

h

h

α

θθ

θθ

+

−

+=

1

)(

⑴

式中：

θ

为土壤体积含水量(cm3·cm-3)；h为土壤基质势(cm)；

s

θ

、

r

θ

分别为土壤饱和

含水量(cm3·cm-3)和残余含水量(cm3·cm-3)；

α

、n、m为土壤水分曲线参数，

nm 11−=

，

0<m<1。该方程的参数估计，就是由实测数据序列{(hi,

θ

(hi))}确定

s

θ

、

r

θ

、

α

、n、m这5

个参数的值。

不失一般性，设F(C,X)为一般非线性系统模型[5]，其中，C={cj|j=1～p}为模型p个待优

化参数（优化变量），X为模型N维输入向量，F为模型M维输出向量，也即F：RN→RM。根

据m对模型输入、输出数据{(Xi,Yi)|i=1,2,…,m}求优化问题：

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