标题和描述中提到的知识点涉及到“两端固定轴向运动梁的横向振动”，该主题属于结构动力学和振动理论的范畴。具体的知识点分析如下：
1. 轴向运动梁的概念
轴向运动梁是一种结构，其两端固定，而在运动过程中，轴向会有速度变化。这类结构在工程中广泛应用，例如在传送带、带锯等设备中。横向振动是指轴向运动梁在其结构宽度方向上的振动，而不是沿着其长度方向的振动。
2. 横向振动的影响
文章提到的工程实例（如传送带和带锯）说明了横向振动可能带来的不利影响，例如产生噪声、磨损传送带、影响切割质量等。因此，研究轴向运动梁的横向振动对提高设备性能和稳定性具有重要意义。
3. 轴向运动梁的数学模型
研究者Mote首先使用Hamilton原理建立了轴向运动梁的数学模型，并计算了简支边界条件下的固有频率和模态。但是，轴向运动梁在两端固定边界条件下的情况研究较少，且很多研究没有考虑轴向初始张力的影响。
4. 固有频率和模态函数
固有频率是指结构在无外力作用下，因内部因素而产生的自由振动的频率。模态函数则是描述结构振动模态形状的数学函数。对于轴向运动梁来说，它们是分析横向振动的重要参数。
5. 动力学方程的无量纲化处理
在分析轴向运动梁的横向振动时，研究者通过无量纲化处理，引入了横向位移、坐标、时间和速度的无量纲量，以及外激励和初始张力的无量纲参数。这样可以简化振动方程，便于分析。
6. 分离变量法求解振动方程
研究者提出了基于分离变量形式的解法。即假设解为横向位移函数和时间函数的乘积。将这种形式代入振动方程后可以得到关于模态函数的常微分方程。
7. 频率方程的导出
通过代入分离变量的假设解，并应用边界条件，导出了包含无量纲参数的频率方程。这一步骤涉及到复杂的数学推导，最终得到的频率方程是非显式的、非线性的超越方程，其解是轴向运动梁固有频率的函数。
8. 数值算法的提出
由于频率方程的复杂性，常规的数值解法无法直接应用。研究者提出了一种分区间寻根的数值算法来求解频率方程，这使得可以得到轴向运动梁的固有频率和模态函数。
9. 固有频率和模态函数的获取
通过分区间寻根的数值算法得到固有频率和模态函数后，这些参数可以用来计算轴向运动梁对于任意初始条件和外激励下的横向响应，这对于预测和控制结构振动具有重要意义。
10. 关键技术的应用
从文献中可以了解到，为了克服传统数值解法的限制，采用了更为先进和适用的数值算法技术，这表明了现代科学研究在面对复杂系统时，不断发展的数学建模和数值解法的重要性和实用性。
给定文件所涉及的知识点涵盖了结构动力学、振动理论、数学建模、数值分析等多个工程技术领域。对于工程师和科研人员而言，理解这些知识点不仅有助于解决实际工程问题，还能对现代振动分析和控制技术的发展有所贡献。
