依赖于延迟范围的随机系统的非脆弱性保证成本控制

在控制系统理论中，延迟是引起系统不稳定性和性能下降的主要因素之一。在许多工程系统中，如网络控制系统、通信系统等，控制信号或数据传输的延迟是不可避免的。因此，对于时变延迟系统的稳定性分析和控制设计是控制理论与应用研究中的热点问题。 本文研究的主题是针对具有区间延迟变化的随机系统的非脆弱性保证成本控制问题。所谓的非脆弱性保证成本控制，是指设计一个反馈控制器，该控制器对反馈控制中的某些增益误差具有鲁棒性，从而在控制系统的执行过程中，即使存在增益误差，系统仍然可以保持性能和稳定性。这种控制策略最早由Chang和Peng提出，其优点在于能够设计出对反馈增益误差不敏感的反馈控制器。 在此研究中，作者采用了一种新的Lyapunov-Krasovskii泛函方法，并引入了一些自由加权矩阵，以及一种估计Lyapunov泛函无穷小算子上界的方法，该方法考虑了时间延迟的上下界信息。相较于以往的研究，本文提出的非脆弱保证成本控制器减少了保守性，因为其方法没有忽略那些可以利用时间延迟上下界信息的有用项。 在介绍的内容中，作者提到，根据控制器存在条件是否包括延迟信息，系统可以分为两类：一类是与延迟无关的稳定性准则，另一类是与延迟相关的稳定性准则。在时间延迟较小时，追踪与延迟相关的稳定性准则在理论上更受青睐。在文章中提到的最新研究进展，集中于对随机系统的与延迟相关稳定性分析，这说明了对于随机系统，当存在延迟时，其稳定性分析需要考虑延迟的具体信息。 文章中提到了线性矩阵不等式（LMI）在控制系统设计中的应用。LMI是一种在控制系统分析和设计中广泛应用的数学工具，它提供了一种算法化的方式来处理矩阵变量不等式约束问题，这在处理系统的稳定性、控制律设计、滤波器设计等问题时非常有用。 此外，文章中提到的随机系统，是指系统中包含随机扰动或者在建模和分析过程中采用随机过程的系统。在现实世界的应用场景中，如通信网络、经济系统、生物系统等，存在大量的随机因素，因此，研究随机系统在面对随机扰动时的性能保证和成本控制具有重要的实际意义。 本文还给出了数值例子，通过实例验证了所提出方法的有效性和优越性。这样的实例演示对于理解理论分析的结果以及在实际系统中应用这些理论至关重要。 通过上述内容，我们可以了解到，在研究具有区间延迟变化的随机系统的非脆弱性保证成本控制时，需要考虑的关键点包括：减少保守性，利用延迟上下界信息，以及应用Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式等数学工具，以确保设计的控制器既能在存在延迟的情况下保持系统的稳定性，又能在面对系统执行过程中的各种误差和扰动时展现出鲁棒性。