第 27 卷 第 7 期
Vol. 27 No. 7
控 制 与 决 策
Control and Decision
2012 年 7 月
Jul. 2012
一类自同步时变耗散耦合网络内耦合矩阵选择方法
文章编号: 1001-0920 (2012) 07-1003-06
刘歌群, 许晓鸣
(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)
摘 要: 研究使一类时变耗散耦合复杂网络自同步的内耦合矩阵选择方法. 在主稳定函数法的基础上, 通过对节点
变分方程系统阵的约当标准型进行分析, 给出了几种适用于不同情况的内耦合矩阵选择方法, 以同步速度为依据提
出了较优内耦合矩阵的选择命题, 并给出了相应的选择方法. 最后以 3 个典型算例验证了所提出方法的有效性.
关键词: 复杂网络；同步；耗散耦合；内耦合矩阵；时变
中图分类号: TP273 文献标识码: A
Choice of inner coupled matrix for a class of auto-synchronous diffusively
coupled time-varying complex networks
LIU Ge-qun, XU Xiao-ming
(School of Optical-electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai
200093，China. Correspondent：LIU Ge-qun，E-mail：lgqpapers@sina.com)
Abstract: This paper investigates the way to choice inner coupled matrix to ensure a class of diffusively coupled time-varying
complex networks are auto-synchronous. The Jordan canonical form of system matrix of nodes in variational equations is
analyzed based on master stability functions method. As a result, several ways to choice inner coupled matrix for different
situations are proposed. Besides, the proposition to choice preferable inner coupled matrix according to synchronization
speed of network is presented with the choice methods provided. Finally, three typical examples show the effectiveness of
the proposed methods.
Key words: complex network；synchronization；diffusively coupling ；inner coupled matrix；time-varying
1 引引引 言言言
同步在信号发生器、核磁共振仪、激光设备和通
讯系统等领域发挥着重要的作用, 是复杂网络的重要
动力学行为之一, 如何在应用上使网络实现同步非常
重要
[1-6]
. 获得同步网络的方法主要有: 1) 施加控制使
网络同步; 2) 构建自同步网络
[4]
. 显然, 后者比前者更
为直接. 构建自同步网络的一般思路, 是针对确定规
模与确定拓扑结构的网络设计使网络自同步的参数.
该方法的不足是所设计的参数不具有鲁棒性, 当节点
和边受损, 或者网络规模增大、边增加时, 网络的同步
能力可能被破坏. 如果存在某种通用参数, 不论网络
的规模与拓扑结构如何, 网络总能自同步, 则这种参
数的设计方法具有重要的理论意义和应用价值.
网络能否同步受节点的动力学特性、内耦合矩
阵及外耦合矩阵 3 个因素的影响
[4-6]
. 节点的动力学
特性和内耦合矩阵决定了网络的同步化区域, 当同步
化区域是无界区域时, 总可通过选择耦合强度或者控
制增益使网络同步, 这时网络的外耦合矩阵可以有最
大的自由度
[7-9]
. 外耦合矩阵反映了网络的规模和拓
扑结构, 因此设计对网络规模与拓扑结构具有鲁棒性
的参数的基本思路, 应当是使网络具有无界同步化区
域. 一般而言, 构造网络的节点是事先选定的, 待设计
的参数即是网络的内耦合矩阵.
同步化区域是复平面上的一个区域, 有有限区
域、无限区域及不连通区域组合等情况
[5-10]
. 关于什
么样的内耦合矩阵可使网络具有无界同步化区域, 针
收稿日期: 2011-01-06；修回日期: 2011-06-13.
基金项目: 国家自然科学基金项目(10975099)；上海市重点学科建设项目(S30501)；上海市科委重点攻关计划项目
(072305126)；上海市基础研究重点项目(09JC1408000)；教育部博士点基金项目(20103120110008)；上海
理工大学光电信息与计算机工程学院教师创新能力建设项目(GDCX-Y-1212).
作者简介: 刘歌群(1974−), 男, 博士, 从事控制理论、复杂网络等研究；许晓鸣(1957−), 男, 教授, 博士生导师, 从事复
杂系统建模、智能控制等研究.
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