解读传说中计算π的超牛的C程序

在我上大学的时候就流传着这样一个超牛的C程序，只用三行代码就能计算π到小数点后800位，还有的地方开玩笑说是外星人写的，的确是牛的不得了。那个时候大家一起研究都搞不懂，昨天看了一篇文章解释这段代码，今天自己试验了很久，终于弄明白了，所以记下来和大家一起交流。 ：解析神秘的π计算C程序 ：传说中的C程序以其简洁而强大的功能令人惊叹，仅用三行代码即可计算π至小数点后800位。本文将深入探讨并解析这段代码，揭示其背后的数学原理和编程技巧。 【正文】： 在计算机科学中，计算π是一个经典的问题，而使用C语言实现这个任务往往涉及到高级算法和数值计算方法。这里提及的超牛C程序利用了一种高效算法来计算π，虽然看似简短，但其实包含了丰富的数学和编程思想。 我们需要了解计算π的数学公式。这段程序基于级数展开来求解π，即著名的格雷戈里-莱布尼茨级数（Gregory-Leibniz series）的一个变体，公式如下： π/2 = 1 + 1/3! + 2/5! + 3/7! + ... + k!/(2k+1)! 这里的"!!"表示双阶乘，例如5!! = 1 * 3 * 5。通过累加这个级数项，我们可以逐渐逼近π/2。 为了在C程序中实现这个公式，代码采用了循环结构。程序初始化一个长度为2800的数组f，所有元素设为1，这代表了级数的第一项1。然后通过多层循环，逐次计算每一项，并将余数保存在数组f中。每一轮循环会增加一个级数项的精度，最终达到小数点后800位。 关键在于如何进行大数除法和乘法操作。代码通过不断将余数乘以10，再除以(2k+1)，模拟了高精度除法的过程。每次乘以10是为了将上一轮的余数提升一位精度，而除以(2k+1)则对应于级数中的分母。数组f用于存储中间结果的整数部分，每轮循环结束后，f[0]的值将作为π的下一个四位数字。 程序的主循环如下： 1. 初始化余数d和数组f。 2. 进行800/4轮循环，每轮输出四位数字。 3. 在每轮循环中，计算当前k值对应的级数项，更新余数d和数组f。 4. 输出四位数字并更新f[0]。 5. 递减k值，直到k为0，完成所有级数项的计算。 值得注意的是，由于计算的是π/2，所以数组f的初始值为2000（即2 * 1000），这样最终结果乘以2即可得到π的值。 总结来说，这段超牛的C程序展示了如何用有限的代码实现高精度计算，同时利用了级数展开和大数运算的技巧。虽然初看可能令人困惑，但通过理解背后的数学原理和编程逻辑，我们能够欣赏到它的精妙之处。对于学习C语言和算法的初学者来说，这是一个很好的实践案例，能加深对数值计算和编程技巧的理解。