第 27 卷 第 5 期
Vol. 27 No. 5
控 制 与 决 策
Control and Decision
2012 年 5 月
May 2012
二元语义密度算子及其在多属性决策中的应用
文章编号: 1001-0920 (2012) 05-0757-04
易平涛, 李伟伟, 郭亚军
(东北大学 工商管理学院，沈阳 110819)
摘 要: 针对二元语义信息形式的不确定多属性决策问题, 将密度中间算子由精确值形式拓展到二元语义形式. 首
先, 基于二元语义信息对应的数值提出一种简单有效的二元语义聚类方法; 然后, 给出了密度加权向量的确定方法,
并且在此基础上, 将二元语义密度中间算子与已知的信息集结算子合成, 得到二元语义密度合成算子 (T-DM); 最后,
通过一个算例对二元语义密度算子的应用进行了说明.
关键词: 不确定多属性决策；信息集结；密度算子；二元语义
中图分类号: C934 文献标识码: A
Two-tuple linguistic density operator and its application in multi-
attribute decision making
YI Ping-tao, LI Wei-wei, GUO Ya-jun
(School of Business Administration，Northeastern University，Shenyang 110819，China. Correspondent：YI Ping-tao,
E-mail：ptyi@mail.neu.edu.cn)
Abstract: For the problem of uncertain multi-attribute decision making, the judgment information is given in the form of
two-tuple linguistic. Firstly, a clustering method is proposed based on the numerical value of the corresponding two-tuple
linguistic information. Then, the density weighting vector determining method is presented, based on which, the two-tuple
density operator(T-DM) is defined by combining the two-tuple linguistic density middle operator and the known information
aggregation operators. Finally, an example is given to illustrate the application of the two-tuple density operator.
Key words: uncertain multi-attribute decision making；information aggregation；density operator；two-tuple linguistic
1 引引引 言言言
信息集结是多属性决策问题的核心内容之一, 因
此对于信息集结方法的研究一直吸引着众多学者, 并
取得了丰硕的理论成果, 其中最具代表性的是加权
算术平均 (WAA) 算子和有序加权平均 (OWA) 算子
[1]
,
后续的研究大都在 WAA 算子和 OWA 算子的基础上
展开
[2-6]
. 文献 [7] 首次基于属性值的分布疏密程度信
息, 提出了精确值形式的密度加权平均 (DWA) 中间算
子, 并将该算子与已有的算术平均 (AA)、加权算术平
均 (WAA)、有序加权算术平均 (OWA)、最小 (Min), 以
及最大 (Max) 等算子合成新的算子, 密度算子能有效
利用决策信息达到较好的决策效果
[7-9]
.
上述集结算子大都是针对决策信息为精确值形
式的情景提出的. 然而, 在决策过程中, 由于问题的
敏感性、不确定性或决策者自身因素, 决策信息通常
会以模糊语言信息的形式给出. 模糊语言信息的集
结结果往往与预先定义的语言评价集中的元素有差
异, 只能近似地由语言评价集来表示, 从而导致信息
的损失和集结结果不精确等问题. 为此, 文献 [10] 首
次提出了关于语言信息集结的二元语义处理方法, 并
提出了二元语义有序加权平均 (T-OWA) 算子
[11]
, 将
其应用于多粒度语言标度的决策分析中, 取得了较
好的效果. 本文对属性值为精确值形式的密度加权平
均 (DWA) 中间算子进行拓展, 提出了二元语义密度
(T-DM) 算子, 并将其用于不确定多属性决策问题中.
2 二二二元元元语语语义义义信信信息息息及及及其其其聚聚聚类类类
2.1 二二二元元元语语语义义义信信信息息息
二元语义信息是指针对某目标 (或对象、准则)
给出的评价值结果由二元组 (𝑠
𝑘
, 𝑎
𝑘
) 来表示
[10-11]
. 其
收稿日期: 2011-04-15；修回日期: 2011-09-04.
基金项目: 国家自然科学基金项目(71071031, 71071030, 70801013)；中国博士后科学基金特别资助项目 (200902545);
教育部基本科研业务费项目 (N100406008).
作者简介: 易平涛 (1981−), 男, 副教授, 博士, 从事决策分析等研究；郭亚军 (1952−), 男, 教授, 博士生导师, 从事综合
评价等研究.
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