在保险业风险管理领域，破产概率上界的研究是一个重要课题。破产概率是指保险公司无法支付其索赔义务的可能性，这直接影响到保险公司的稳定运营和信誉。近年来，随着金融市场的发展，保险公司除了收取保费外，还会通过投资股票和债券等方式来增加资产收益，这就引入了投资风险。李津竹与吴荣的研究正是基于这样的背景，探索了在随机利率环境下，保险公司破产概率的上界以及最优投资策略。
研究中提出的模型认为，保险公司的投资对象是股票和债券。债券的利息采用Cox-Ingersoll-Ross (CIR) 过程来描述其随机性。CIR模型是一种用于描述利率动态变化的短期利率模型，其特点在于能够较好地反映出利率的波动特征，是利率模型中的一种经典模型。对于股票价格，研究考虑了两种波动率模型：一种是常数波动率，由Ornstein-Uhlenbeck (O-U) 过程来建模；另一种则是随机波动率，用CIR过程来描述。O-U过程是一种用于模拟具有均值回归特性的随机过程，常用于描述股价波动的连续时间模型。
研究的创新之处在于采用纯概率的方法，对保险公司破产概率的最小上界进行了推导，并找出了最优投资策略。这不仅涉及到了随机过程理论，还结合了金融数学与风险管理的相关知识。在此模型下，保险公司需要权衡其投资组合中股票与债券的比重，以及在不同市场情况下的投资策略，以达到降低破产风险、实现投资收益最大化的目的。
关键词所涉及的知识点包括随机过程、跳扩散模型、最优投资、破产概率和随机利率。随机过程是研究随机变量随时间变化的数学理论，是金融数学、概率论和信号处理等领域的重要基础。跳扩散模型是一种描述金融资产价格变动的随机模型，考虑了价格跳跃和连续波动两种特征。最优投资策略则是指在给定的市场条件下，通过数学模型推导出的最佳投资组合配置方案，目的是为了获得最大的投资回报或实现特定的财务目标。
研究中的破产概率最小上界问题，实际上属于风险管理的核心议题之一，是确定保险公司能够承担的最大风险暴露。这种风险度量不仅影响保险公司的资本要求，还对保险产品的定价有重大影响。因此，探究其上界，有助于保险公司更好地理解风险，并在投资决策中做出更加审慎的规划。
此外，本文中还提到了基金项目信息，表明这项研究得到了中国博士点基金和国家基础研究计划（973计划）的支持。这说明了该研究不仅具有学术价值，而且得到了国家层面的认可和资助，这对于理解研究的背景和重要性是很有帮助的。
论文作者李津竹和吴荣分别来自南开大学数学科学学院和LPMC（可能是实验室或研究中心的缩写），提供了作者简介信息。作者简介揭示了作者的研究方向和相关背景，有助于读者对研究者进行了解，也展示了作者在随机过程领域的专业背景和对本研究话题的深入理解。
本文对随机利率和最优投资策略下的破产概率上界进行了深入研究，提出的模型和结论对于保险公司风险管理具有一定的理论和实践指导意义。通过对保险公司破产概率的研究，不仅能帮助保险公司更好地管理财务风险，也能够为金融市场参与者提供一定的决策支持。
