Menger空间中映象的不动点定理及应用 (1986年)
需积分: 8 169 浏览量
2021-04-28
04:52:43
上传
评论
收藏 359KB PDF 举报
也
1986
年
四川大学学，"，报
第
2
期
Mer
眼
r
空间中映象的不动点定理及应用
郑权
摘要
本文分别就完备
Menger
空固和坚
Menger
空闺中压踹映象抬出了一些新
的不动点定理，其中关于紧
Menger
主闺中映象的不动点定理向未见到最后作
为应用举例，我伺抬出了
Vo
1t
erra
型积分方程族的一个存在唯一性定理.
定义和引理
设
(X
，
fT,
，L1)
是
Menger
空间
，
L1
模满足
sup
L1
(X
，
a)
=
σ
，
YaE[O
，
lJ
，由
[lJ
中
注记得知
(X
，
!T,
L1)
是由邻域系
{{xEX
，
F
呻
(e)>l-
λ}
，
P
EX
, e,
Ä>O}
所诱导出的
拓扑
f
的
Hausdorff
空间，按通常的方法，由此拓扑可引出
f
开集、
f
收敛、
f
Cauchy
列、
(X
，
9
户，均是
f
完备、
F
自列紧、
f
致紧及映象
T:X
→
X
是
f
连续
等概念
[1-
3]
因 AcX
是
f
自列紧的等价于
AcX
是
f
致紧的
t21
，故我们可定义
AcX
是
f
紧的，如果
A
是
f
自列紧的或
F
致紧的.
5 5
引理
1
[1
J
设
x
ø
→
x
，
'JJ
ø
→
'JJ，
则
lim
inf
F"η
Y
n
(t)
二三
F~y(t)
，
Yt E R =
(-∞，
+∞).
如果再设
A
模满足
L1
(a
，
b)
二二
max{a+b-1
，
O}
,
Ya
,
bE[O
，口，且
to
是
Fxy
的连续点，
则把
Frau-
〈
to
〉
=Fdto
〉.
定义
1
AcX
称为概率有界的，如果
iYF
JtiA
Rd
加
1.
引理
2
设
A
，
BcX
都是概率有界的，则
ippfJL
卢
q(t)
=
1.
证 固定
Po
EA,
qo
EB
，
于是
Yð>O
，由
B
概率有界及
sup
L1
(X
,
a)
= a,
Vaε
凹，
噩
<1
1J
，存在
t
1
ι
R
，
使
t>t
1
时成立，
L1
(F
poço
(丹，
!?!~(J))
》
A(
矶山(二)
,
~n~
飞
(!))>1-
-~
(1)
I ð
、 δ
再由
A
概率有界及
TP
A(x
，
1-E)=1-
言'存在
t
2
ER
，
使
t>t
2
时有
A(:?!
FMo(
升，
1-3)
到
(~n~_.
F
忡.(沙
，
1-4-)>1-ð
(2)
因而当
t>max{t
1
，
t
2
}
时，由
(1)
(2)
式得
本文修改稿于
1985
年
4
月
19
回吹到
评论0
最新资源