文章编号 应用数学和力学编委会ＩＳＳＮ
１ １ 内 共 振 条 件 下 矩 形 薄 板 的 全 局
分 叉 和 多 脉 冲 混 沌 动 力 学
李双宝
张伟
中国民航大学 理学院 天津
北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院 北京
摘要首次利用广义 Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 方法研究了一个四边简支矩形薄板的全局分叉和多脉冲混沌动力
学矩形薄板受面外的横向激励和面内的参数激励利用 ｖｏｎ Ｋｒｍｎ 模型和 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 方法得到一
个二自由度非线性非自治系统用来描述矩形薄板的横向振动在 内共振条件下利用多尺度
方法得到一个四维的平均方程通过坐标变换把平均方程化为标准形式利用广义 Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 方法
研究该系统的多脉冲混沌动力学并且解释了矩形薄板模态间的相互作用机理在不求同宿轨道
解析表达式的前提下提供了一个计算 Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 函数的方法进一步得到了系统的阻尼激励幅值
和调谐参数在满足一定的限制条件下矩形薄板系统会存在多脉冲混沌运动数值模拟验证了该
矩形薄板的确存在小振幅的多脉冲混沌响应
关键词矩形薄板全局分叉多脉冲混沌动力学广义 Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 方法
中图分类号Ｏ Ｏ文献标志码Ａ
ＤＯＩ ｊｉｓｓｎ
引言
矩形薄板结构广泛应用于空间站和航空航天领域因此研究大变形情况下薄板结构的复
杂动力学是非常重要的随着高维非线性动力学理论的发展越来越复杂的非线性动力学现象
能够逐步被预测和理解例如多脉冲混沌动力学模态间的能量转移和多脉冲混沌跳跃现象
然而目前应用这方面的理论成果研究矩形薄板结构的模态作用多脉冲跳跃等复杂非线性动
力学的研究还不多见
在过去的 多年高维非线性系统的全局分叉单脉冲和多脉冲混沌动力学的理论取得
了丰富的成果Ｗｉｇｇｉｎｓ
发展了高维 Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 方法 在非共振的情况下研究了 类系统的全
局分叉和混沌动力学基于 Ｗｉｇｇｉｎｓ
的研究结果 Ｋｏｖａｃｉｃ 等
提出了一个新的全局摄动方
法 该方法可以用来研究一类四维非线性自治系统在共振条件下的全局分叉和 Ｓｈｉｌｎｉｋｏｖ 型单
脉冲同宿轨道进一步Ｋａｐｅｒ 等
研究了该类系统同宿到共振带内各种类型的多脉冲轨道
Ｃａｍａｓｓａ 等
提出了广义 Ｍｅｌｎｉｋｏｖ 方法并研究了一类四维非线性系统的多脉冲同宿轨道
应用数学和力学第 卷 第 期
年 月 日出版
Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
ＶｏｌＮｏＳｅｐ
收稿日期 修订日期
基金项目国家自然科学基 金资助项目中央高校基本科研业务基
金资助项目ＺＸＨＤＺＸＨＫ
作者简介李双宝 男河北人讲师博士联系人 Ｅｍａｉｌｓｈｕａｎｇｂａｏｌｉｙｅａｈｎｅｔ
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