在生存分析领域中，可加危险回归模型是一种广泛使用的统计工具，用于研究生存时间与协变量之间的关系。传统的生存分析方法，如Cox比例风险模型，通常假定风险比是时间不变的。然而，在某些情况下，这种比例风险假设可能并不适用，特别是在临床试验和流行病学研究中，对特定因素随时间影响的量化变得尤为重要时。在这种背景下，可加危险模型提供了另一种分析方式，它允许时间依赖的效应，并且在模型中可以包含多个协变量。
可加危险回归模型的基本形式是将危险函数分解为基线危险函数和多个协变量效应的线性组合。当模型中包含一个协变量时，模型表达式可以写成：
\[ \lambda(t|x) = \lambda_0(t) + \beta x \]
其中，\( \lambda(t|x) \) 是在给定协变量 \( x \) 的条件下，时间 \( t \) 的危险函数，\( \lambda_0(t) \) 是基线危险函数，表示在 \( x = 0 \) 时的危险率，\( \beta \) 是协变量的系数。
然而，实际数据中，协变量往往存在测量不准确或缺失的问题，这会直接影响回归分析的有效性。为了解决这一问题，研究者们开始考虑利用辅助协变量信息来提高分析的准确性。辅助协变量通常是指那些与主要协变量高度相关的变量，但并不直接参与最终分析。当主要协变量只能从随机选取的样本子集中获得时，连续辅助协变量便成为非常重要的信息来源。
本文提出了一种基于鞅的方法构建参数回归估计方程，并证明了估计参数的渐进相合性及渐进正太性。基于鞅的方法是指在统计推断中利用鞅理论来构造估计量，从而得到一致且有效的估计。鞅作为一种数学工具，能够对随机过程的平均行为进行描述，它在无偏估计、渐进性质的证明以及随机时间序列的分析中都有重要应用。
估计方程是另一种统计工具，用于在不完整或非独立的数据中估计参数。它通过对一组方程的求解来估计未知参数，这组方程是通过对数据的统计假设推导而来。在本文中，作者构建的估计方程不仅包括主要协变量，而且纳入了连续辅助协变量的信息，从而使得模型可以更为全面地反映数据的真实情况。
核平滑技术在非参数回归和密度估计中非常流行，它通过在估计过程中使用某种形式的权重函数（即核函数）对数据进行平滑，来估计未知的分布或函数。核函数的选择和带宽（即核函数的宽度）的确定是核平滑技术的关键。适当的核平滑技术能够减少估计方差，提高估计的精确度。
本文通过模拟研究和真实数据实例分析，证明了在多种样本设置下，考虑连续辅助协变量信息的参数估计方法在有效性上优于传统剔除辅助协变量信息的方法。这表明在主要协变量受限于随机子集时，辅助协变量的纳入对于提高可加危险回归分析的效率具有显著意义。
本文主要介绍了以下几点关键知识：
- 可加危险回归模型的定义、形式及在生存数据分析中的应用。
- 连续辅助协变量在改善参数估计效率中的作用和重要性。
- 鞅理论在构建参数回归估计方程中的应用及其渐进性质的证明。
- 估计方程在统计推断中的角色和核平滑技术在数据分析中的重要性。
- 模拟研究和真实数据实例分析方法在统计方法验证中的应用。
这些知识点不仅涵盖了可加危险回归模型的基本理论与应用，还介绍了如何通过引入辅助协变量来增强统计分析的效率，以及相关数学工具如鞅和核平滑在这一过程中的运用。
