本文研究了多值非线性映象的数值域，并探讨了单调型映象的数值域与其满射性质之间的联系。为了深入理解这些概念，我们首先要明确什么是数值域、特征值以及单调型映象，并且阐述这些概念在Banach空间中的表现形式。
数值域的概念最初是由M.Furi与A.Vignoli推广到非线性算子的，它描述了算子值域的一个特性。在自反Banach空间X中，数值域与特征值被定义为非空紧集，这为研究算子的谱性质提供了基础。在本文中，作者详细定义了强有界、拟有界和数但不了界映象的概念，以及如何定义一个映象的数值域和数值半径。数值域的性质被进一步研究，并且展示了数值域对于标量的不变性、加法性和凸性等。
单调映象在非线性椭圆型偏微分方程、变分不等式等领域中具有重要作用。单调映象的特征值问题已经在F.E.Browder的工作中有所考虑。本文则更深入地研究了单调映象的数值域与特征值之间的关系，以及它们如何影响单调映象的满射性质。
拓扑度理论为研究非线性映射的零点问题提供了一种强有力的工具，而单调映象的满射性质可以通过研究其拓扑度来分析。本文给出了单调型映象数值域的相关定理，并讨论了特征值和数值半径对于单调映象满射性质的影响。
Banach空间中的映象理论为我们提供了分析连续算子的一种框架。在这个框架下，可以定义和讨论映象的边界行为、紧性和半群性质等问题。本文中讨论的Banach空间自反性对于算子理论有着重要的意义，因为它为非线性算子的谱分析提供了可能。同时，本文还提到了对偶映象的概念，这是研究Banach空间中算子的一个重要工具。
对于多值非线性映象的研究，涉及到了其数值域的定义及其特征值问题的研究，这些内容对于理解非线性映象的基本理论至关重要。研究数值域和特征值之间的关系，以及它们如何影响到单调型映象的满射性问题，对于推动相关领域的发展具有重要的意义。
文章中的命题和证明部分，详细展示了数值域的一些基本性质及其对于映象满射性质研究的重要性。如命题1.1指出数值域是一个非空紧集，而命题1.2揭示了数值域对于标量乘法的不变性，命题1.3提供了数值域大小的某些特征，而命题1.4和1.5则将研究的视野扩展到了对偶映象和单调映象的满射性。
本文通过对多值非线性映象数值域的研究，以及对单调型映象满射性质的探讨，深化了我们对于Banach空间中非线性算子理论的认识。这些研究成果不仅丰富了数学理论，也为解决实际问题提供了重要的工具和方法。
